《【堂堂清】2022-2023学年高一物理同步易混易错（人教版2019必修第一册）》2.3匀变速直线运动位移与时间的关系（解析版）

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第 二 章 匀变速直线 运动的 规律
第三节 匀变速直线运动位移与时间的关系
[核心素养·明目标]
核心素养 学习目标
物理观念
(1) 理解匀变速直线运动位移随速度的关系。
(2) 掌握匀变速直线运动速度与位移的关系式，会用此公式解决相关的匀
变速直线运动的问题。
科学思维
(1)通过对公式的推导和应用，使学生进一步领会用数学工具解决物理问题
的方法。
(2)通过实例和习题中物理过程的分析，使学生继续学习并习惯运用画运动
示意图对物体运动过程进行分析和描述的方法。
科学探究
(1)培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力。
(2)体验微元法的特点和技巧，把瞬时速度的求法与此比较，让学生感受利
用极限思维解决问题的科学方法。
(3)加强学生研究和解决生活实际问题的意识，并考虑到如何使解题过程更
简洁。
科学态度与责任 通过解题过程使学生养成规范化、程序化解题的良好习惯，通过读题、审
题、计算、检验等解题环节，使学生养成做事认真、条理清楚的好习惯。
知识点一　匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．位移在 v t 图像中的表示：直线运动的位移对应着 v t 图像中图线和时间轴包围的面积。如图所
示的匀变速直线运动，在 0～t1时间内的位移大小等于梯形的面积。
由梯形面积公式：x=(v0+vt) ①
由速度公式：vt=v0+at ②
两式联立可得：x＝v0t＋at2
如果 v t 图像与时间轴所包的面积不是规则图像，面积的求解可以用微元法（把面积分为许多小的
矩形，位移就等于各个矩形面积之和，矩形划分的越小，误差越小）。
2．位移公式：x＝v0t＋at2，此公式只适用于匀变速直线运动，式中 x表示物体在时间 t内运动的位
移，v0表示初速度，如果 v0＝0，则 x＝at2（初速为零的匀加速直线运动）。
3.应用运动学公式解题的一般步骤
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
(3)根据运动学公式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
注意：位移—时间关系式经常与速度—时间关系式联立解题，即匀变速直线运动问题学生的能力为
“知 3 求 2”（共位移、初速度、末速度，加速度，时间 5 个物理量，知道任意 3 个，就能求出任
意 2 个）。
知识点二　匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．公式推导：由匀变速直线运动的速度公式 vt＝v0＋at、位移公式 x＝v0t＋at2 消去时间 t 可得。
2．速度与位移的关系式：vt2－v02＝2ax。
适用条件匀变速直线运动，尤其是不涉及时间 t 的问题
公式的
意义
公式反映了初速度 v0、末速度 v、加速度 a、位移 x 之间的关系，当其
中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。
公式的
矢量性
公式中 v0、vt、a、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选
v0方向为正方向。
两种特
殊形式
(1)当v0＝0 时，vt2＝2ax(表示初速度为零的匀加速直线运动)。
(2)当v＝0 时，－v＝2ax(表示末速度为零的匀减速直线运动)。
注意：速度—位移公式是两个基本公式消掉时间 t 后得到的，所以不属于基本独立公式，我们“知
3 求 2”的把模式不变，不会因此而变为“知 2 求 3”，只可以作为一个有用的推论在解题中灵活应
用（尤其是不涉及时间 t 的问题），使解题步骤得到简化。
知识点三　匀变速直线运动逐差公式
1．逐差相等公式：Δ
x
＝
x
Ⅱ－
x
Ⅰ＝
x
Ⅲ－
x
Ⅱ＝…＝
aT
2。
意义：做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间
T
内的位移分别为
x
Ⅰ、
x
Ⅱ、
x
Ⅲ、
……、
xN
，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差都相等。
2．公式推导：如图所示
x＝v0t＋at2运动情况 取值
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向,a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向,a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反
x
1＝
v
0
T
＋
aT
2，
x
2＝
v
0·2
T
＋
a
·
T
2，
x
3＝
v
0·3
T
＋
a
·
T
2，…
所以
x
Ⅰ＝
x
1＝
v
0
T
＋
aT
2，
x
Ⅱ＝
x
2－
x
1＝
v
0
T
＋
aT
2，
x
Ⅲ＝
x
3－
x
2＝
v
0
T
＋
aT
2，…
故
x
Ⅱ－
x
Ⅰ＝
aT
2，
x
Ⅲ－
x
Ⅱ＝
aT
2，…
所以 Δ
x
＝
x
Ⅱ－
x
Ⅰ＝
x
Ⅲ－
x
Ⅱ＝…＝
aT
2。
注意：(1)公式中“
T
”具有任意性。
(2)对于不相邻的任意两段位移：
x m
－
x n
＝(
m
－
n
)
aT
2。
(3)推论只适用于匀变速直线运动。
易错易混点 1.运动学中的多过程问题。
易错易混点解析：对于运动学多过程问题的处理一是分析运动过程，分清物体经历的多个运动过程
并进行分段处理；二是弄清各段之间遵循的运动学规律，相互之间的联系（包括时间关系，位移关
系，速度联系等，特别需要注意的是，前一阶段的初速度为下一阶段的末速度，下一阶段末速度又
为再下一阶段的初速度，以此类推，这个经常是解题的突破点）；三是结合运动学规律，相互位移
时间等关系，列出运动学方程并求解，并对结果进行讨论。
例 1.学校一般每周一都要举行升国旗仪式，对师生进行爱国主义教育，国歌从响起到结束的时间是
48 s，国旗上升的高度是 17．6 m。国歌响起的同时国旗开始向上做匀加速运动 4 s，然后匀速运
动，最后匀减速运动 4 s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束。求：
(1)国旗匀加速运动的加速度大小；
(2)国旗匀速运动时的速度大小。
解析：国旗上升经历匀加速直线运动、匀速直线运动、匀减速直线运动三个阶段，匀速上升的时间
为 48 s－4 s－4 s＝40 s。匀加速运动的末速度等于匀速的速度，也等于匀减速的初速度。
由题意知，国旗匀加速上升的时间 t1＝4 s，匀减速上升的时间 t3＝4 s，匀速上升的时间 t2＝t 总
－t1－t3＝40 s，对于国旗加速上升阶段：x1＝a1t12
对于国旗匀速上升阶段：v＝a1t1，x2＝vt2
对于国旗减速上升阶段：x3＝vt3－a2t32
根据运动的对称性，对于全过程：a1＝a2
x1＋x2＋x3＝17．6 m
由以上各式可得：a1＝0．1 m/s2
v＝0．4 m/s
易错易混点 2.利用
vt
图像的“面积”求物体的位移和路程
易错易混点解析：图像与时间轴所围的“面积”的绝对值表示位移的大小，“面积”在时间轴以上
表示位移沿正方向，取正值；在
t
轴以下表示位移沿负方向，取负值。物体的总位移等于各部分位
移(正、负“面积”)的代数和。物体通过的路程为
t
轴上、下“面积”绝对值的和。 在
vt
图像中，
图线与时间轴所围成的“面积”表示物体的位移，所以已知
vt
图像求位移时采用“面积”法计算，
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