《【堂堂清】2022-2023学年高一物理同步易混易错（人教版2019必修第一册）》2.2匀变速直线运动速度与时间的关系（解析版）

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第 二 章 匀变速直线 运动的 规律
第二节 匀变速直线运动速度与时间的关系
[核心素养·明目标]
核心素养 学习目标
物理观念
通过阅读课本，利用 vt图像分析匀变速直线运动的速度变化特点，理解匀
变速直线运动的性质。
科学思维
(1)通过对公式
v
＝
v
0＋
at
的推导、矢量性的分析，理解公式的特点。
(2)通过应用，会用速度公式进行计算，能解决匀减速直线运动和刹车运动
等生活中的实际问题。
科学探究
(1)培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力。
(2)引导学生研究图象，寻找规律得出匀变速直线运动的概念。
科学态度与责任 培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望。
知识点一　匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线运动，且加速度恒定不变的运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。
(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。
3．匀变速直线运动的特点：
(1)运动轨迹是直线。
(2)任意相等的时间内，速度的变化量相同。
(3)不相等的时间，速度的变化量不相等，但＝a相等，即加速度 a保持不变。
4.
V
--
t
图像的特点：匀变速直线运动的
V
--
t
图像是一条倾斜的直线。
如图所示，1表示匀加速直线运动，2表示匀减速直线运动。
知识点二　匀变速直线运动速度与时间的关系
1．速度公式：v＝v0＋at。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在 t时刻的速度 v等于物体在开始时刻的速度 v0
加上在整个过程中速度的变化量 at。
3．公式的矢量性
(1)公式中的 v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取 v0的方向为正方
向，a、v与v0的方向相同时取正值，与 v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号
一并代入计算。
(2)a 与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。
4．公式的适用条件
公式 v＝v0＋at 只适用于匀变速直线运动。
5．公式的特殊形式
(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
注意：一般匀速直线运动可以认为是以上两个运动在同一条直线上的合运动。
4．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即v＝(v0＋vt)。
该推论只适用于匀变速直线运动，而v＝适用于任何运动。
(2)某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，v＝v＝(v0＋vt)。
知识点二　匀变速直线运动的
V
--
t
图像
(1)图像特征
匀变速直线运动的 vt 图像是一条倾斜的直线，描述速度随时间变化的规律如图所示。
①直线 a：速度随着时间是均匀增加的，是初速度不为零的匀加速直线运动的图像。
②直线 b：速度随着时间是均匀减小的，是初速度不为零的匀减速直线运动的图像。
③直线 c：速度先随着时间均匀减小，后反方向均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是
匀变速直线运动。
(2)图像的应用
①能直观地反映做匀变速直线运动的物体的速度 v随时间 t均匀变化的规律。
②可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度 v0(v0为图线在速度轴上的截距)。
③可求出速度的变化率，即加速度。
④ 图像与坐标轴所包的面积表示位移，时间轴以上位移为正，时间轴以下位移为负（后边可以作
为位移公式推到的重要依据）。
(3)vt 图像深入分析
v①t图像与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变。(如图线 a所示)
v②t图像中两图像相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇。(如图所
示的 a、b交点)
易错易混点 1.多过程问题
易错易混点辨析：遇到多过程问题，首先要选取研究对象和过程，画出运动草图，然后分段处理，
分析运动过程，注意过程衔接，前一过程的结束就是后一过程的开始，最后利用
vt
＝
v
0＋
at
由已知
条件求解，并对结果进行讨论和说明。
例1.我国的家庭汽车保有量居世界第一，汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对
应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次
行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为 2 m/s2，3 s 后挂入三挡，再
经过4 s 速度达到 13 m/s，随即挂入四挡，加速度为 1．5 m/s2，速度达到 16
m/s时挂上五挡，加速度为 1 m/s2。求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡时行驶的时间；
(3)汽车挂上五挡后再过5 s 的速度大小。
解析：汽车运动过程如图所示。
(1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系
v
＝
v
0＋
at
知，刚挂入三挡时，汽车的速度
v
1＝
a
1
t
1＝2×3 m/s＝6 m/s
可知汽车在三挡时的加速度大小
a
2＝＝ m/s2＝1．75 m/s2。
(2)根据
v
3＝
v
2＋
a
3
t
3知，汽车在四挡时的行驶时间
t
3＝＝ s＝2 s。
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度
v
4＝
v
3＋
a
4
t
4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。
易错易混点 2.刹车问题。
易错易混点辨析：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车
时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。常见
错误为当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简
单套用速度公式
vt
＝
v
0＋
at
，得出的速度出现负值的典型错误。
例2汽车以 45 km/h 的速度匀速行驶。
(1)若汽车以 0．6 m/s2的加速度加速，则10 s 末速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以 0．6 m/s2的加速度减速，则10 s 末速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以 3 m/s2的加速度减速，则10 s 末速度为多少？
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