重庆市南坪中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含解析

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2024-2025 学年度高一上期数学 12 月月考卷
数学试题
（满分：150 分，考试时间：120 分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题 5分，共 40 分）
1. 已知全集 ，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合交集、补集的知识求得正确答案.
【详解】 ，
阴影部分表示的集合为 .
故选：A
2. “ ”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，结合充分不必要条件的定义，即可求解.
【详解】根据充分不必要条件的定义，可得 的一个充分不必要条件，即找集合 的一个真
子集，结合选项，可得集合 是它的一个真子集.
故选：B.
3. 设 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用指数函数的单调性即可.
【详解】由指数函数的单调性可知 ，即 ，
又 ，即 ，
所以 .
故选：D.
4. 已知扇形的周长为 12，半径为 4，则该扇形的面积是（ ）
A. B. C. 8 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】求出扇形的弧长，利用扇形面积公式求出答案.
【详解】设扇形的半径为 ，弧长为 ，则 ，解得： ，
所以扇形的面积为 .
故选：C
5. 函数 的零点所在的区间为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判断函数的单调性，再根据零点的存在性定理即可得解.
【详解】因为函数 在 上都是增函数，
所以 在 上单调递增，
因为 ，所以 的零点所在的区间为 .
故选：C.
6. 若 ， ， ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式“1”的妙用求得 的最小值，即可得到 的最大值.
【详解】因为 ， ， ，
则 ，
当且仅当 时，即 时，等号成立；
所以 ，即 的最大值为 ，
故选：C.
7. 已知函数 ，若 ，则正实数 的值为（ ）
A. 1 B. C. 5 D. 6
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