云南省2024年7月普通高中学业水平考试数学试题 Word版含解析

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机密★考试结束前 【考试时间：2024 年7月12 日，上午 ，共 100 分钟】
云南省 2024 年春季学期期末普通高中学业水平考试
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在
答题卡上．
2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效．
参考公式：
如果事件 A、B互斥，那么 ．
如果事件 A、B相互独立，那么 ．
球的表面积公式： ，体积公式： ，其中 R表示球的半径．
柱体的体积公式： ，其中 S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．
锥体的体积公式： ，其中 S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高．
选择题（共 66 分）
一、选择题：本大题共 22 个小题，每小题 3分，共 66 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合的交集运算性质计算即可.
【详解】因为集合 ， ，则 .
故选：D
2. 函数 的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数的知识求得正确答案.
【详解】由于 ，所以 ，
所以 的最大值为 ，此时 .
故选：C
3. 某中学开展劳动实习，学生学习编织球体工艺品．若这种球体的半径为 10cm，则这种球体的表面积为
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用球体的表面积公式可求得结果.
【详解】由题意，这种球体的表面积为 .
故选：D.
4. 已知 i为虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的几何意义求解即可.
【详解】复数 在复平面内对应的点为 ，位于第一象限.
故选：A.
5. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用两角差的余弦公式可求解.
【详解】 .
故选：A.
6. 已知平面向量 ， ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量数量积的坐标运算公式求解即可.
【详解】 .
故选：C.
7. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式化简求解即可.
【详解】 .
故选：A.
8. 已知 a、b、c都是实数，若 ，则（ ）
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