湖北省随州市曾都区第一高级中学2025届高三上学期12月月考数学试题 Word版含解析

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湖北随州曾都一中 2025 届高三上学期 12 月月考数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将集合 化简，再由交集的运算，即可得到结果.
【详解】因为 ，所以 .
故选：C.
2. 记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知利用等差数列的通项公式和前 项和公式求基本量，然后求出 ，
再结合等差数列前 项和公式和等差数列的性质求解即可.
【详解】设等差数列 的公差为 ，则 ，
解得 ，所以 ，
所以 .
故选： .
3. 若 ， 是两个不同的平面，直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由面面垂直的判定定理得到充分性成立，再举出反例得到必要性不成立，得到答案.
【详解】 ， ，由面面垂直的判定定理可知， ，充分性成立，
， ，则 或 ，必要性不成立，
则“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
4. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ）
A. 2 B. C. 4 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用数量积
的
运算律列式计算即得.
【详解】由 ，得 ，而 ，
因此 ，所以 .
故选：C
5. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角恒等变换得到 ，两边平方求出 .
【详解】 ，
即 ， ，
两边平方得 ，即 ，
解得 .
故选：B
6. 已知 ，函数 在
R
上没有零点，则实数 的取值范围（ ）
A.
(
0,+∞
)
B.
(
1,+∞
)
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分 、 讨论，根据 没有零点求出 的范围可得答案.
【详解】 时， ，
若 无解，则 或 ；
时， ，
若 无解，则 ，
则 .
故选：D．
7. 若正数 满足 ，则 的最小值是（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
【答案】C
【解析】
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