浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2022届高三上学期8月第一次联考(暑假返校联考)数学答案

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Z20 名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2022 届高三第一次联考 数学参考答案 1 4
Z20 名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟2022 高三第一次联考
数学参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4分,40 分。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
C
D
A
D
C
D
B
B
二、填空题:本大题共 7小题,多空题每6分,单空题每4分,共 36 分。
11
3
9 9 3
2
12
18
(
0,1
13
31
14
π
3
33
15
16
16
3
2
17
0
三、解答题:本大题共 5小题,74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.解:
1)由正弦定理得
sin sin 3sin cosA B B A=−
…………………3
因为
sin 0B
,所以
sin 3cosAA=−
所以
tan 3A=−
……………5
因为
0A

,所以
2
3
A
=
…………………7
2)在
ABC
中,由余弦定理
2
28 4 4 cos120cc= + °
,∴
4c=
………………9
由角平分线性质知:
2
BD AB c
DC AC a
= = =
,所以
2
3
BD
BC =
…………………11
A
AE
垂直
BC
E
点,
11
,
22
ABD ABC
S AE BD S AE BC=  = 
△ △
所以
24
3
33
ABD ABC
SS==
△ △
…………………14
Z20 名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2022 届高三第一次联考 数学参考答案 2 4
19.解:
1)连接
OB
,∵
PA PC=
O
AC
中点,∴
PO AC
…………………3
2 2 2 2
4 2 2 3PO PC OC= = − =
,又
2 2, 4AB BC AC= = =
,则
2 2 2
AB CB AC+=
AB BC
……………5
所以
12
2
OB AC==
,而
4PB =
,则
2 2 2
PB BO OP=+
,所以
PO OB
.
AC OB O=
,所以
PO
平面
ABC
.…………………7
2)由(1
PO
平面
ABC
,可得
PO CB
,又
M
BC
中点,
//OM AB
,而
AB BC
,∴
OM CB
,又
OM PO O=
,所
CB
平面
POM
所以
CPM
就是
PC
与平面
POM
所成的角…………………11.
在直角三角形
PMC
中,
12
2
CM CB==
,所以
2
sin 4
CM
CPM PC
= =
.
PC
与平面
POM
所成的角的正弦值为
2
4
…………………15
20.解:
1)设等差数
 
n
b
的公差为
d
因为
12a=
11b=
24
ab=
,且
2
a
2
b
8
b
的等比中项,
所以
( ) ( )( )
2
1 3 1 1 7d d d+ = + +
,解得
1
2
d
q
=
=
0
1
2
d
q
=
=
(舍)…………3
所以
2n
n
a=
n
bn=
…………………6
2)因为
1 2 3
1 2 2 2 3 2 2n
n
Tn=  + + + +
2 3 4 1
2 1 2 2 2 3 2 2n
n
Tn
+
=  +  +  + +
-①得
( )
( )
1 2 3 1 1 1
2 1 2
2 2 2 2 2 2 2 1 2
12
n
n n n n
n
T n n n
+ + +
= − + = − + = +
……10
因为
( )
10
n
n
T
− 
,即
( )
1n
nT
−
*
nN
恒成立,所以
( ) ( )
1
1 2 1 2
nn
n
+
+ − −
n
为偶数时,
( )
1
2 1 2n
n
+
+−
,所以
( )
1
min
2 1 2 10
n
n
+

+ −  =
n
为奇数时,
( )
1
2 1 2n
n
+
+ − −
,所以
1
min
2 ( 1) 2 2
n
n
+

−  + =

,即
2
−
综上可得
2 10
− 
…………………15
摘要:

Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2022届高三第一次联考数学参考答案第1页共4页Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2022届高三第一次联考数学参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。12345678910BCCDADCDBB二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。11.;12.;13.;14.;15.16.17.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.解:(1)由正弦定理得…………………3分因为,所以,所以……………5分因为,所以.…………………7分(2)在中,由余弦定理得,∴………...

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