《2023年高考化学热点专项导航与精练（新高考专用）》专项44 晶胞的计算（解析版）

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第六篇物质结构与性质

专项 44 晶胞的计算

晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。晶胞的

有关计算是《物质结构和性质》综合试题中必考的命题点，涉及的晶胞结构复杂多样，综合性强、难度大，

旨在考查归纳总结构、迁移与运用以及识图解题能力和数学运算能力。与数学结合考查晶胞的立体结构，

是考生极易失分之处。晶体结构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、NA、M、晶体体积、微粒间距离、

微粒半径、夹角等，密度的表达式往往是列等式的依据。解决这类题，一是要掌握晶体“均摊法”的原理，

二是要有扎实的立体几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。

1．(2022•山东卷)Cu2-xSe 是一种钠离子电池正极材料，充放电过程中正极材料立方晶胞(示意图)的组成

变化如图所示，晶胞内未标出因放电产生的 0价Cu 原子。下列说法正确的是( )

A．每个 Cu2-xSe 晶胞中 Cu2+个数为 x

B．每个 Na2Se 晶胞完全转化为 Cu2-xSe 晶胞，转移电子数为 8

C．每个 NaCuSe 晶胞中 0价Cu 原子个数为 1-x

D．当 NayCu2-xSe 转化为 NaCuSe 时，每转移电子，产生(1-x)mol 原子

【答案】D

【解析】A项，由 Cu2-xSe 晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为 8× +6× =4，位于体内的

铜离子和亚铜离子的个数之和为 8，设晶胞中的铜离子和亚铜离子的个数分别为 a和b，则 a+b=8-4x，由化

合价代数和为 0可得 2a+b=4×2，解得 a=4x，故 A错误；B项，由 Na2Se 转化为 Cu2-xSe 的电极反应式为

Na2Se-e-+(2-x)Cu=Cu2-xSe+Na+，由晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为 8× +6× =4，则每个

晶胞中含有 4个Na2Se，转移电子数为 4，故 B错误；C项，由 NaCuSe 晶胞结构可知，位于顶点和面心的

硒离子个数为 8× +6× =4，则每个晶胞中含有 4个NaCuSe，晶胞中 0价铜而个数为(4-4x)，故 C错误；

D项，由题意可知，NayCu2-xSe 转化为 NaCuSe 的电极反应式为 NayCu2-xSe+(1-y) e-+ Na+=NaCuSe+(1-x)Cu，

所以每转移(1-y)电子，产生(1-x)mol 铜，故 D正确；故选 D。

2．(2021•湖北选择性考试)某立方晶系的锑钾(Sb－K)合金可作为钾离子电池的电极材料，图 a为该合

金的晶胞结构图，图 b表示晶胞的一部分。下列说法正确的是( )

A．该晶胞的体积为 B．K和Sb 原子数之比为 3:1

C．与 Sb 最邻近的 K原子数为 4 D．K和Sb 之间的最短距离为 pm

【答案】B

【解析】该晶胞的边长为 a×1010 cm，故晶胞的体积为(a×1010 cm)3＝a3×1030 cm3，A项错误；该晶胞

中K的个数为 12×＋9＝12，Sb 的个数为 8×＋6×＝4，故 K和Sb 原子个数之比为 3:1，B项正确；以面心处

Sb 为研究对象，与 Sb 最邻近的 K原子数为 8，C项错误；K和Sb 的最短距离为晶胞体对角线长度的，即

pm，D项错误。

3．(2022•全国甲卷节选)萤石(CaF2)是自然界中常见的含氟矿物，其晶胞结构如图所示，X代表的离子

是_______；若该立方晶胞参数为 a pm，正负离子的核间距最小为_______pm。

【答案】Ca2+ a pm

【解析】根据萤石晶胞结构，浅色 X离子分布在晶胞的顶点和面心上，则 1个晶胞中浅色 X离子共有

8× +6× =4 个，深色 Y离子分布在晶胞内部，则 1个晶胞中共有 8个深色 Y离子，因此该晶胞的化学式

应为 XY2，结合萤石的化学式可知，X为Ca2+；根据晶胞，将晶胞分成 8个相等的小正方体，仔细观察

CaF2的晶胞结构不难发现 F-位于晶胞中 8个小立方体的体心，小立方体边长为，体对角线为，Ca2+

与F-之间距离就是小晶胞体对角线的一半，因此晶体中正负的核间距的最小的距离为 a pm。

4．(2022•全国乙卷节选)α-AgI 晶体中离子作体心立方堆积(如图所示)，Ag+主要分布在由 I-构成的四

面体、八面体等空隙中。在电场作用下，Ag+不需要克服太大的阻力即可发生迁移。因此，α-AgI 晶体在电

池中可作为_______。

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