云南省曲靖市第二中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学（文）答案

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2021 届高三第二次模拟考试

数学（文科）参考答案

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的)

DABAC DCACD BB

二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

13．　　．

14.　　．

15．　　．

16．　　．

三、解答题（本大题共 6小题,共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分 12 分)

【解答】（1）证明：方案一：选条件①

当n＝1时，2a1＝2S1＝3a13 4﹣ ﹣ ，解得 a1＝7，

∴a1+2＝7+2＝9，

当n≥2 时，由 2Sn＝3an3 4﹣ ﹣ n，可得

2Sn1﹣＝3an1﹣3 4﹣ ﹣ （n1﹣），

两式相减，可得

2an＝3an3﹣an1﹣4﹣，

即an＝3an1﹣+4，

∴an+2＝3an1﹣+4+2＝3（an1﹣+2），

∴数列{an+2}是以 9为首项，3为公比的等比数列，

方案二：选条件②

当n＝1时，a1+2＝﹣3+2＝﹣1，

当n≥2 时，an+1+2＝﹣an4+2﹣＝﹣（an+2），

∴数列{an+2}是以﹣1为首项，﹣1为公比的等比数列， 6分

（2）解：由题意，设等差数列{bn}的公差为 d，则

d2，

b1＝b32﹣d＝5 2×2﹣＝1，

∴bn＝1+2×（n1﹣）＝2n1﹣，n∈N*，

方案一：选条件①

由（1），可得 an+2＝9•3n1﹣＝3n+1，

则cn＝（an+2）bn＝（2n1﹣）•3n+1，

∴Tn＝c1+c2+c3+…+cn＝1•32+3•33+5•34+…+（2n1﹣）•3n+1，

3Tn＝1•33+3•34+…+（2n3﹣）•3n+1+（2n1﹣）•3n+2，

两式相减，可得

2﹣Tn＝1•32+2•33+2•34+…+2•3n+1﹣（2n1﹣）•3n+2

＝9+2（2n1﹣）•3n+2

＝﹣18 2﹣（n1﹣）•3n+2，

∴Tn＝（n1﹣）•3n+2+9，n∈N*，

方案二：选条件②

由（1），可得 an+2＝﹣1•（﹣1）n1﹣＝（﹣1）n，

则cn＝（an+2）bn＝（2n1﹣）•（﹣1）n，

∴Tn＝c1+c2+c3+…+cn

＝﹣1+3 5+…+﹣（2n1﹣）•（﹣1）n，

当n为偶数时，Tn＝﹣1+3 5+…+﹣（2n1﹣）＝2+2+…+2＝2n，

当n为奇数时，Tn＝﹣1+3 5+…﹣ ﹣（2n1﹣）＝2+2+…+2﹣（2n1﹣）＝2（2n1﹣）＝﹣n，

∴Tn． 12 分

18．(本小题满分 12 分)

【解答】　(1)证明：因为四边形 ABB1A1和ACC1A1都是矩形，

所以 AA1⊥AB，AA1⊥AC

．

因为 AB，AC 为平面 ABC 内两条相交直线，

所以 AA1⊥平面 ABC

．

因为直线 BC⊂平面 ABC，所以 AA1⊥BC

．

又AC⊥BC，AA1，AC 为平面 ACC1A1内两条相交直线，

所以 BC⊥平面 ACC1A1. 5分

(2)取线段 AB 的中点 M，连接 A1M，MC，A1C，AC1，设 O为A1C，AC1的交点．

由已知可知 O为AC1的中点．

连结 MD，OE，则 MD，OE 分别为△ABC，△ACC1的中位线，

所以 MD∥AC，MD=AC

，

OE∥AC，OE=AC 因此 MD∥OE.

连接 OM，从而四边形 MDEO 为平行四边形，

则DE∥MO.

因为直线 DE⊄平面 A1MC，MO⊂平面 A1MC，

所以直线 DE∥平面 A1MC，

即线段 AB 上存在一点 M(线段 AB 的中点)，

使直线 DE∥平面 A1MC

．

12 分

19．(本小题满分 12 分)

【解答】解：（1）①由已知得出 x与z的关系，如下表：

泡制时间 x/min 0 1 2 3 4

z 4.2 4.1 4.0 3.9 3.8

设线性回归方程，

由题意，得，，

∴（﹣2）×0.2+（﹣1）×0.1+1×（﹣0.1）+2×（﹣0.2）＝﹣1，

，

则，

，

则z关于 x的线性回归方程为； 5分

②由y＝kcx+20（x≥0），得 y20﹣＝kcx（x≥0），

两边取对数得，ln（y20﹣）＝lnk+xlnc，

利用①的结论得：lnc＝﹣0.1，lnk＝4.2，

∴c＝e0.1﹣≈0.9，k＝e4.2≈66.7； 8分

（2）由（1）得，y＝66.7×0.9x+20（x≥0），

令y＝60，得 x≈log0.90.6≈4.8．

∴该品种绿茶用 85℃的水泡制 4.8min 后饮用，口感最佳． 12 分

20．(本小题满分 12 分)

【解答】解：（1）设点 P的坐标（x，y），

则点 P到直线 y＝3的距离 d＝|y3|﹣，

过点 P做圆 x2+（y5﹣）2＝16 的切线，则切线长|PQ|，

由题意可得|y3|﹣，

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摘要：

2021届高三第二次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)DABACDCACDBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．　　．14.　　．15．　　．16．　　．三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)【解答】（1）证明：方案一：选条件①当n＝1时，2a1＝2S1＝3a134﹣﹣，解得a1＝7，∴a1+2＝7+2＝9，当n≥2时，由2Sn＝3an34﹣﹣n，可得2Sn1﹣＝3an1﹣34﹣﹣（n1﹣），两式相减，可得2a...

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