云南省曲靖市第二中学、大理新世纪中学2021届高三第一次模拟考试数学（理）试卷 【精准解析】

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2021 届高三第一次模拟考试数学（理科）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简集合 ，再求 得解.
【详解】 ，
则.
故选：A
【点睛】易错点睛：解不等式 容易漏掉函数的定义域 ，从而得到 ，
导致出错.解答函数的问题，要注意“定义域优先”的原则.
2. 已知 ，若 与 互为共轭复数，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据共轭复数
的
定义求得 ,再计算 即可.
【详解】因为 与 互为共轭复数故 ,所以 .
故选：B
【点睛】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力.
3. 定义： ，当五位数 满足 ，且
时，称这个五位数为“凸数”.由 1，2，3，4，5 组成的没有重复数字的五位数共
120 个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由列举法列举出满足条件的基本事件，即可根据古典概型的概率公式求出结果.
【详解】由题意，由 1，2，3，4，5 组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：
12543,13542,14532,23541,24531,34521,共 6 个基本事件，
所以恰好为“凸数”的概率为 .
故选 D
【点睛】本题主要考查古典概型，列举法求古典概型的概率只需熟记古典概型的概率公式即
可求解，属于基础题型.
4. 若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用同角三角函数的基本关系,结合题中 的范围求出 ,由两角和的正弦公式即可
求解.
【详解】因为 ，所以 ， ，
所以 ，
.
故选：B
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和的正弦公式;考查运算求解能力;熟练掌
握象限角的三角函数符号和两角和的正弦公式是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
5. 若 ，则 的展开式中常数项为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：因为 ,而,令
,故,故,常数项为 ,应选 C．
考点：定积分的计算及二项式定理的运用．
摘要：

2021届高三第一次模拟考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合，再求得解.【详解】，则.故选：A【点睛】易错点睛：解不等式容易漏掉函数的定义域，从而得到，导致出错.解答函数的问题，要注意“定义域优先”的原则.2.已知，若与互为共轭复数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据共轭复数的定义求得,再计算即可.【详解】因为与互为共轭复数故,所以.故选：B【点睛】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力.3.定义：，当五位数满足，...

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