重庆市南开中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题 含解析(1)

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重庆南开中学校高 2026 级数学测试
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （ ）
A. B. C.2 D.
2.已知向量 ， 则 （ ）
A.30 B.45 C.60 D.120
3.下列各式中不能化简为 的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知单位向量 ， 满足 ，若向量 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
5.若平面向量 ， 满足 ，则对于任意实数 ， 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在平行四边形 ABCD 中， ，F为BC 的中点，G为 上的一点，且
，则实数 m的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 所在平面内一点 满足 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，若实数 a､b､c使得 对任意的实数 恒成
立，则 的值为（ ）
A. B. C.2 D.
二 多选题：本题共､3小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.已知 ､ ､ 均为非零向量，下列命题错误的是（ ）
A. ， B. 可能成立
C.若 ，则 D.若 ，则 或
10.若直线 与函数 图象交于不同的两点 ， ，已知点
， 为坐标原点，点 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知 ，且方程 无实数根，下列命题正确的是（ ）
A.方程 也一定没有实数根
B.若 ，则不等式 对一切实数都成立
C.若 ，则必存在实数 ，使 成立
D.若 ，则不等式 对一切实数都成立
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 在 上的投影向量为_____（用坐标表
示）.
13.如图，在 和 中， 是 的中点， ， ，若
，则 与 的夹角的余弦值等于______.
14.已知平面向量 ， ， ， ，满足 ， ， ，则
的最大值为______.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.如图，在 中， 为中线 上一点，且 ，过点 的直线与边 ， 分别交于点 ，
.
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