重庆市开州区临江中学2023-2024学年高二下学期期末复习数学试卷（一）解析版

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开州区临江中学高 2025 届高二下期期末复习卷（一）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．某直线运动的物体从时刻 到 的位移为 ，那么 为（　　）
A．从时刻 到 物体的平均速度 B．从时刻 到 位移的平均变化率
C．当时刻为 时该物体的速度 D．该物体在 时刻的瞬时速度
【答案】D
2．设离散型随机变量
X
的分布列为
X
0 1 2 3 4
P
0.1 0.
4
q
0.
20.2
若离散型随机变量
Y
满足
2 1Y X 
，则下列结论错误的是（）
A．
0.1q
B．
 
2E X
，
C．
 
2E X
，
 
1.8D X
D．
 
3E Y
，
 
7.2D Y
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的性质列方程可得
0.1q
，根据期望和方差公式可得
( ) ( )E X D X，
的值，根据
( ) 2 ( ) 1E Y E X 
和
2
( ) 2 ( )D Y D X 
分别可得
( )E Y
和
( )D Y
，由此可得答案.
【详解】
解：因为
0.4 0.1 0.2 0.2 1q  
，所以
0.1q
，故 A正确；
又
 
0 0.1 1 0.4 2 0.1 3 0.2 4 0.2 2E X    
，
   
2 2 2 2 2
0 2 0.1 1 2 0.4 2 2 0.1 3 2 0.2 4 2 0.2 1.8D X          
，故 C正
确；
因为
2 1Y X 
，所以
 
2 1 3E Y E X  
，
 
4 7.2D Y D X 
，故 D正确．
故选：B
．
3．已知函数 f (x)的导函数为 f ′(x)，且对任意 x∈R，f ′(x)－f (x)＜0，f (2)＝e2，若 f (t)＜et，
则t的取值范围为(　　)
A．(0，2)　　　　 B．(2，＋∞)
C．(0，e2) D．(e2，＋∞)
B　[构造函数 g(t)＝－1，则g(2)＝－1＝0.
∵g′ ＝＜0，∴函数 g(t)在R上单调递减，∵f (t)＜et，∴－1＜0，即－1＜g(2)，
即g(t)＜g(2)，∴t＞2，故选 B.]
4．在我国古代，杨辉三角（如图 1）是解决很多数学问题的有力工具，从图 1中可以归纳
出等式： ､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图
2，该“刍童垛”共 2021 层，底层如图 3，一边 2023 个圆球，另一边 2022 个圆球，向上逐
层每边减少 个圆球，顶层堆 6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】由杨辉三角中观察得可得 .
推广，得到 即
由题意，2021 层“刍童垛”小球的总个数为
故选:B
5．已知曲线 在点 处的切线也与曲线 相切，则 所在的区
间是（）
A． B． C．D．
【答案】C
【详解】设该切线为 l，对 求导得 ，
所以 l的方程为 ，即 ．
设l与曲线 相切的切点为 ，
则l的方程又可以写为 ，即 ．
所以 ， ．消去 m，可得 ， ，
令 ，则 ．设 ，
当 时， ，所以 在 上单调递增，又 ，
，
所以 ，所以 ．
6．已知 ，则 的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数 ，利用导数法求最值得 ，从而有 ，再利用
函数 单调递减得 ，利用函数 单调递增得 ，即可比较大小.
【详解】对 ，因为 ，则 ，即函数 在
单调递减，
且 时， ，则 ，即 ，所以 ，
因为 且 ，所以
，
又 ，所以 .
故选：B
7．将六枚棋子 A，B，C，D，E，F放置在 2×3 的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油
漆对其进行上色（颜色不必全部选用），要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子 A，B的
颜色必须相同，则一共有（）种不同的放置与上色方式
A．11232 B．10483 C．10368 D．5616
【答案】C【详解】① 3个1，3个2，0个3如表：
只用两种颜色，并选取两个位置放 AB,此时有：
种，
1②个1，2个2，3个3如表：
选用三种颜色（1+2+3，且只用一次的颜色放在拐角），
并选取两个位置放 AB,此时有： 种，
或选用三种颜色（1+2+3，且只用一次的颜色放在中间），
并选取两个位置放 AB,此时有： 种，
2③个1，2个2，2个3如表：
选用三种颜色（2+2+2），并选取两个位置放 AB，
此时有： 种，
或选用三种颜色（2+2+2）,并选取两个位置放 AB，
此时有： 种，
所以不同的放置与上色方式有：
.
故选：C.
8．已知随机变量 ，若对任意的正实数 ，满足当 时，
恒成立，则 的取值范围（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由二项分布的方程公式求 ，化简不等式可得 ，设
，由条件可得 在 为减函数，根据单调性与导数的关系可求 的
取值范围.
1 2 1
2 1 2
1 3 2
3 2 3
3 1 3
2 3 2
3 2
2 3
2 3
2 3
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