云南省梁河县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

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数学试卷

注意：

1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间 120

分钟，满分 150 分.

2、答题前，考生务必将自己的相关信息填写在答题卡上.

3、答卷时，必须使用黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清

晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用黑色墨水签字笔

描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在

试题卷、草稿纸上答题无效.

4、考试结束，监考员只将答题卡分开收回，试题卷由考生自己保管.

第Ⅰ卷

一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）.

1．在△ABC 中，若 b2＝a2＋c2＋ac，则 B等于(　　)

A．60° B．45°或135°

C．120° D．30°

2．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边的长分别为 a，b，c，若 asin A＋bsin

B<csin C，则△ABC 的形状是(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不确定

3．在△ABC 中，a，b，c分别为 A，B，C的对边，A＝60°，b＝1，这个三角形

的面积为，则 a等于(　　)

A．2 B.

C．2 D.

4．已知△ABC 的三个内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，设向量 p＝(a＋

c，b)，q＝(b－a，c－a)，若 p∥q，则角 C的大小为(　　)

A. B. C. D.

5.已知向量 a＝(2,1)，b＝(－3,4)，则 2a－b等于(　　)

A．(7，－2) B．(1，－2)

C．(1，－3) D．(7,2)

6.如图所示，已知六边形 ABCDEF 是一正六边形，O是它的中心，其中OA＝

a，OB＝b，OC＝c，则EF等于(　　)

A．a＋b B．b－a C．c－b D．b－c

7．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 ccos A＋acos C＝

2c，若 a＝b，则 sin B等于(　　)

A. B. C. D.

8、设 i是虚数单位，则复数 i3－等于(　　)

A．－i B．－3i C．i D．3i

9、复数(i 为虚数单位)的虚部是(　　)

A．－ B. C．－i D.i

10、复数 z＝2i2－(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11.若复数 z＝3－4i 的模为 a，虚部为 b，则 a＋b等于(　　)

A．5＋4i B．5－4i C．1 D．9

12.如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱

内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿

基米德最引以为豪的发现，则圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球

的表面积之比分别为(　　)

A.， B.，1 C.，1 D.，

第Ⅱ卷

二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）.

13.设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝________.

14.△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，则

△ABC 的面积为__________．

15．若复数 z＝a＋i(a∈R)与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则 a＝____.

16．已知平面 α，β和直线 m，给出条件：① m∥α；② m⊥α；③ m⊂α；

④α∥β.当满足条件________时，有 m⊥β.

三．解答题（本大题共 7 小题，共 70 分.第 17 题—第 22 题为必做题，第 23 题

为选做题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17．(10 分)已知AB＝(－1,3)，BC＝(3，m)，CD＝(1，n)，且AD∥BC.

(1)求实数 n的值；

(2)若AC⊥BD，求实数 m的值．

18、在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 a＝2，A＝.

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摘要：

数学试卷注意：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.2、答题前，考生务必将自己的相关信息填写在答题卡上.3、答卷时，必须使用黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4、考试结束，监考员只将答题卡分开收回，试题卷由考生自己保管.第Ⅰ卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．在△ABC中，若b2＝a2＋c...

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