《2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）》专题1.1 有理数与数轴【八大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）

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专题 1.1 有理数与数轴【八大题型】
【沪科版】
【题型 1 正数与负数的概念】....................................................................................................................................1
【题型 2 相反意义量的表示】....................................................................................................................................2
【题型 3 相反意义量的应用】....................................................................................................................................4
【题型 4 有理数的概念辨析】....................................................................................................................................6
【题型 5 有理数的分类】............................................................................................................................................8
【题型 6 数轴的画法及应用】..................................................................................................................................10
【题型 7 数轴上的点所表示的数】..........................................................................................................................12
【题型 8 数轴中点的规律问题】..............................................................................................................................14
【知识点 1 正数和负数的概念】
大于
0
的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不
是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于 0的数，负数是小于 0的数．
【题型 1 正数与负数的概念】
【例 1】（2021 秋•盐池县期末）在 0，
−1
7
，0.
3
⋅
，2π，﹣23%，2021 这六个数中，非正数的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．0
【分析】根据有理数的分类方法，可得：非正数包括负数和 0，据此判断出 0，
−1
7
，0.
3
⋅
，2π，﹣
23%，2021 这六个数中，非正数有多少个即可．
【解答】解：在 0，
−1
7
，0.
3
⋅
，2π，﹣23%，2021 这六个数中，非正数有 3个：0，
−1
7
，﹣23%．
故选：B．
【变式 1-1】（2021 秋•西城区校级期中）下列各数﹣5、+3、﹣0.2、
1
2
、0、
、﹣11、2.4 中，负数有
（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据负数的定义，即负数为小于 0的有理数，再判定负数的个数．
【解答】解：在﹣5、+3、﹣0.2、
1
2
、0、
−3
5
、﹣11、2.4 中，负数有﹣5、﹣0.2、
−3
5
、﹣11，共 4个．
故选：B．
【变式 1-2】（2021 秋•浑源县期中）﹣a是（　　）
A．负数 B．正数
C．0 D．正负无法确定
【分析】根据正数、0和负数的定义判断．
【解答】解：当 a＞0时，﹣a是负数；
当a＜0时，﹣a是正数，
当a＝0时，﹣a＝0，既不是正数，也不是负数，
∴﹣a正负无法确定．
故选：D．
【变式 1-3】（2021 秋•襄州区校级月考）下列判断正确的个数是（　　）
①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“﹣”，就是一个负数；③0
是最小的正数；④大于 0的数是正数；⑤字母 a既是正数，又是负数．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据各小题中的说法，可以判断各个小题中的说法是否正确，最后得出答案．
【解答】解：加正号的数不一定是正数，如+（﹣5）＝﹣5是负数，加负号的数不一定是负数，如﹣
（﹣5）＝5是正数，故①错误；
任意一个正数，前面加上“﹣”，就是一个负数，故②正确；
零既不是正数，也不是负数，故③错误；
大于 0的数是正数，故④正确；
如果 a是正数，就必定不是负数，故⑤错误，
故选：C．
【知识点 2 具有相反意义的量】
一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意
义相反的量规定为负的，并用负数来表示．
【题型 2 相反意义量的表示】
【例 2】（2021 春•保山期末）云南省统计局 3月16 日发布，2021 年前两个月，云南省外贸进出口总额
545.80 亿元，同比增长 86.2%．其中，出口 363.57 亿元，同比增长 275.6%，进口 182.27 亿元，同比下
降7.1%．若出口同比增长率记作+275.6%，则进口同比增长率记作（　　）
A．﹣7.1 B．﹣7.1% C．182.27 D．+7.1%
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【解答】解：若增长 275.6%记作+275.6%，则下降 7.1%记作﹣7.1%．
故选：B．
【变式 2-1】（2021 秋•渌口区期末）如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“ +60”表示的是
（　　）
零钱明细 （元）
扫二维码付款 20﹣
微信红包收入 +200
微信红包发出 100﹣
A．微信红包发出 60 元
B．微信红包收入 60 元
C．微信余额 60 元
D．微信扫描二维码付款 60 元
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：加分记为正，则扣分就记为负，直接得出结
论即可．
【解答】解：根据表格中的信息，“+60”表示的是收入 60 元，
故选：B．
【变式 2-2】（2021 秋•湖里区期末）小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收
换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．如表是他 12 月份的部分收支情况（单位：
元）．
日期 收入（+）或支出（﹣） 结余 备注
1日4.5 17.5 卖可回收物
5日20﹣2.5﹣买书，不足部分由妈妈代付
其中表格中“﹣2.5”表示的是（　　）
A．卖可回收物换回的钱数
B．买书的钱数
C．买书时妈妈代付的钱数
D．买书的钱与妈妈代付的钱数之和
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