云南省昆明市第一中学教育集团2022届高二升高三诊断性考试（期末考试）数学（理科）试题【精准解析】

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2020-2021 学年云南省昆明一中教育集团高二（下）期末数学试
卷（理科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）.
1．已知集合 A＝{0，1，2}，集合 B＝{x|x﹣1≥0}，则 A∩B的真子集个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若 ，则复数 z＝（　　）
A．1﹣iB．2﹣iC．3﹣2iD．3﹣i
3．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于 2的偶数都可以写成
两个质数（素数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题．它是 1742 年由数学家哥德巴
赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都做出了相当
好的成绩．若将 8拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（
）
A．B．C．D．
4．已知 sinx﹣cosx＝ ，则 sin2x＝（　　）
A．B．C．D．
5．一个体积为 12 的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高为（　　）
A．B．C．D．2
6．已知 M为直线 y＝x+1 上的动点，N为圆 x2+y2+2x+4y+4＝0上的动点，则|MN|的最小值
是（　　）
A．B．C．1 D．
7．函数 f（x）＝ 的大致图象为（　　）
A．B．
C．D．
8．设数列{an}的前 n项和为 Sn，若 2Sn＝Sn+1+Sn+2（n∈N*），且 a1＝1，a2＝2，则 S5＝（
）
A．﹣11 B．﹣9 C．9 D．11
9．已知正四棱锥 S﹣ABCD 的所有顶点都在球 O的球面上，且 ，AB＝2，则球 O的
表面积为（　　）
A．3πB．9πC．12πD．16π
10．在空间直角坐标系 O﹣xyz 中，经过点 P（x0，y0，z0），且法向量为 的
平面方程为 A（x﹣x0）+B（y﹣y0）+C（z﹣z0）＝0，经过点 P（x0，y0，z0）且一个方向
向量为 的直线 l方程为 ．已知：
在空间直角坐标系 O﹣xyz 中，平面 α的方程为 x+2y+3z＝0，经过 P（0，0，0）的直线
l方程为 ，则直线 l与平面 α所成角的正弦值为（　　）
A．B．C．D．
11 ．已知双曲线 C： ＝ 1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1（ ﹣
c，0），F2（c，0），P是双曲线 C右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|．若直线 PF1与圆 x2+y2
＝a2相切，则双曲线的离心率为（　　）
A．B．C．2 D．3
12．已知定义在 R上的函数 y＝f（x）满足：函数 y＝f（x）﹣2021 为奇函数，且对 x∈（﹣
∞，+∞），2f（x）＞f'（x）恒成立（f'（x）是函数 f（x）的导函数），则不等式
的解集为（　　）
A．（0，+∞） B．（0，2021）
C．（1，2021）D．（﹣2021，2021）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．糖水不等式： 成立的实数 c是有条件限制的，使糖水不等式：
不成立的 c的值可以是 　
　 （只需填满足题意的一个值即可）．
14．在△ABC 中，C＝90°，| |＝5，| |＝4，则 • ＝　
　 ．
15．已知 和 ，则函数 f（x）的图象与 g（x）的
图象的对称轴之间的最短距离为 　
　 ．
16．设抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，准线为 l，点 A为C上一点，以 F为圆心
FA 为半径的圆交 l于B，D两点，若∠FBD＝30°，△ABD 的面积为 ，则抛物线 C的
方程为 　
　 ．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知△ABC 的内角 A，B，C所对边分别为 a，b，c，且 3cosB（acosB+bcosA）＝c．
（1）求 cosB；
（2）若 AB＝2，sinA＝sinB，求△ABC 的面积．
18．某科技公司对其主推产品在过去 5个月的月科技投入 xi（百万元）和相应的销售额 yi
（百万元）进行了统计，其中 i＝1，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并
计算出一些统计量如下：
， ， ， ， ，
摘要：

2020-2021学年云南省昆明一中教育集团高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B的真子集个数为（　　）A．1B．2C．3D．42．若，则复数z＝（　　）A．1﹣iB．2﹣iC．3﹣2iD．3﹣i3．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数（素数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都做出了相当好的成绩．若将8拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全...

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