云南省昆明市第一中学2021届高三下学期3月第六次复习检测数学（理）试题答案

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昆明一中 2021 届高三联考第六期理科数学参考答案及解析

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A C B A D D A C C B B D

1. 解析：因为 i 1 1 i

i 1 2 2

z  

，所以 z的虚部为 1

，选 A.

2. 解析：因为 A B B，所以 B A，

若6 4a  ，则 2a  ，24a，集合 A中的元素不满足互异性，舍去；

若2

6a a  ，则 3 2a 或，因为 2a  ，所以 3a.选C.

3. 解析：设 B的坐标为

 

,x y ，由有向线段 OA

 绕点 O逆时针旋转 π

2到OB

 ，可知 5OB 

 且0OA OB 

  ，

可得

2 2 5,

2 0,

x y

 

 







解得 B点坐标是

 

1, 2，选 B.

4. 解析：第一次用“调日法”后得 e的更为精确的过剩近似值是 41

15 ，即 27 41

<e<

10 15 ，

第二次用“调日法”后得 e的更为精确的过剩近似值是 68

25 ，选 A.

5. 解析：设原数据为 1 2

x x x ，共 p个，则平均数 1 2

( )

x x x

   

，方差

2 2 2

1 2

1[( ) ( ) ( ) ]

n x m x m x m

        对于选项 A、B：新数据的平均数

1 2 1 2

( )

p p

ax ax ax a x x x am

p p

       

  ，故 A、B错误；对于选项 C：新数据的方差为

2 2 2

1 2

1[( ) ( ) ( ) ]

ax am ax am ax am

p       =2 2 2 2 2

1 2

1[( ) ( ) ( ) ]

a x m x m x m a n

         ，故 C错误；

对于选项 D：新数据的标准差为 2

a n a n，故 D正确，选 D.

6. 解析：由题可知， 0.4 0.8

=9 =3a，

0.9

= =3



 

 

  ，则 1b a  ，又 0.9

=0.8 1c，所以 c a b  ，选 D．

7. 解析：选项 A：若 ,m n m



  ，则 n  或//n



，又 //n



，并不能得到

 

这一结论，故选项 A错误；

选项 B：若

, //m n

 



，则由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理可得 m n，故选项 B正确；

选项 C：若 // , m

  

，则有面面平行的性质定理可知 //m



，故选项 C正确；

选项 D：若 // , //m n

 

，则由线面角的定义和等角定理知，m与



所成的角和 n与



所成的角相等，故选

项D正确,选A.

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8. 解析：因为 sin 72 cos 72 sin144 1

cos 36 cos 72 2sin 36 4 sin 36 4

  

    

  ，

选C．

9. 解析：因为 APO BPO   ，所以 2PA PB=；设 ( , )P x y ，则

( ) ( )

2 2

2 2 1x y x y+ + = - + ，整理得

动点 P得轨迹为 C:

 

2 4( 0)x y y    ；设直线 PM 的方程为 ( 3)y k x= + ，即 3 0kx y k- + = ，所以圆

心(2,0)C到直线 PM 的距离为

= =

，所以 2 21

k  ；又因为动点 P不在 x轴上，所以直线

PM 的斜率取值范围是 2 21 2 21

,0 0,

21 21

   

 

 

 

 

   

，选 C.

10. 解析：由 0ab ，知 0a且0b≠,利用辅助角公式可得

   

2 2

sin cos sinf x a x b x a b x



    

，其中

tan b



，又 x R  ，

 

f x f  

 

  恒成立，知 π

f 

 

  为

 

f x

的最值，

2 2

4 2 2

f a b a b



 

    

 

 

，

整理得： a b，

 

2 2

sin cos sin 2 sin

4 4

f x a x a x a a x a x

 

   

       

   

   

对于 A，2

π 9π

5 20

sinf a  

 









  

，2

π 5π

6 12

sinf a  

 









  

，又 5π 9π π

12 20 2

  ，则 5π 9π

sin sin

12 20

   



   

    ，所以当 0a

时， π π

5 6

f f

   



   

    ；当 0a时， π π

5 6

f f

   



   

    ，故 A错误；对于 B，

2 sin 2 sin

5π 2 si

2n4

5π

2 4

f a a ax x x x

  



     

   

   

 

  

  

 

 

  



 

2 sin 4x f xa



 

 

 

 

，故 B正确；

对于 C，

2 sin 2 sin

π π

4 4

f x

x x a



 

 

 

  





 

  



为奇函数，故 C错误；对于 D，

2 sin 2 si

π π π

n 2 cos

4 24

f xxa ax a x



 

  



   

 

 

   

    

为偶函数，故 D错误,选 B.

11. 解析：设△ 1 2

PF F 的内切圆半径为 r，则 1 1 2 2 3 1 2

1 1 1

= | | , | | , | |

2 2 2

S PF r S PF r S F F r  ，

所以

 

1 2 1 2 1 2

1 1 1 1

= | | | | = | | | |

2 2 2 2

S S PF r PF r r PF PF ar cr     ，所以 ca 2，所以 2e，选 B．

12. 解析：因为 )(xf 为奇函数，所以 















0,2

)( 2

xxx

xf ，由区间概念可推知 0

11 













，

（1）当 ba 0时， 11)1()( 2 xxf ，从而 1

1

a，即 1a，所以 ba 1，而 )(xfy 在

 

ba,

上为减函数，所以













)(

，这两个关系等价于“a，b是方程 x

xf 1

)( 的两个根，且 ba 1”，

由方程 x

xx 1

22 ，得 0)1( 223  xxx ，解得 2

,1 21



 xx

所以 1a，2

51 

b，即 3 5

a b 

  ；

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（2）当 0 ba ，同（1）可解得 1 5 , 1

a b

 

   ，即 3 5

a b  

  ，选 D．

二、填空题

13. 解析：从这五张扑克牌中随机选取三张的基本事件有 10 个，其中，三张牌的数字之和为 10 的基本事

件有：（方 5，方 2，红 3），（方 5，方 2，黑 3），（红 4，红 3，黑 3）共 3个，则这三张牌的数字之和为

10 的概率 3

P,答案为 3

10 .

14. 解析：因为

( ) ( )

1f x f x+ = - ，所以函数

( )

f x 的周期为 2；又因为

( ) ( )

5 1 2f f a- = - = - ，

( ) ( )

4.5 0.5 2.5f f= = ，

( ) ( )

5 4.5f f- = ，所以 2 2.5a- = ，即 4.5a=.

15. 解析： 1

cos 2

a C c b  ，得： 1

sin cos sinC sin

A C B 

因为 sin sin( ) sin cos cos sinB A C A C + A C   ，所以 1

sin cos sin sin cos cos sin

A C C A C A C   ，

即1sin cos sin

2C A C，因为 sin 0C，所以 1

cos 2

A，因为

 

0 πA，，所以 π

A

16. 解析：由已知 NDC NAM ∽得： ND DC

AN AM

，所以 3

DC AN DC AN x

AM ND AN AD x

 

  

  ，所以

AMPN

S AN AM x

   

，设

 

f x x

)4,3[x，所以

 

4 4

3 2 =3 2 4

2 2

f x x x

x x

   

     

   

 

    ，

设2t x  ，则





1,2t，则 4

3 4y t t

 

  

 

  ，根据对勾函数可得： 1t时， y达到最大值，即 27y，

此时 1t，3x，所以 3

3, 9

AN AM x

  

，所以当 3, 9AN AM  时，四边形 AMPN 的面积最大值

为27 平方米.

三、解答题

（一）必考题

17. 解：（1）2 2列联表如下

坐标系与参数方程不等式选讲合计

男同学 22 8 30

女同学 812 20

合计 30 20 50

由表中数据得

 

250 22 12 8 8 50

K 5.556 5.024

30 20 30 20 9

   

   

   ．

查表可知，有超过 97.5% 的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关．

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摘要：

第1页（共8页）昆明一中2021届高三联考第六期理科数学参考答案及解析一、选择题题号123456789101112答案ACBADDACCBBD1.解析：因为i11ii122z，所以z的虚部为12，选A.2.解析：因为ABB，所以BA，若64a，则2a，24a，集合A中的元素不满足互异性，舍去；若26aa，则32a或，因为2a，所以3a.选C.3.解析：设B的坐标为,xy，由有向线段OA绕点O逆时针旋转π2到OB，可知5OB且0OAOB，可得225,20,0,xyxyy解得B点坐标是...

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