2023年高考真题——文科数学（全国甲卷）含答案

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2 （ ）
A. B. 1 C. D.
3. 已知向量 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 某校文艺部有 4名学生，其中高一、高二年级各 2名．从这 4名学生中随机选 2名组织校文艺汇演，则
这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 记 为等差数列 的前 项和．若 ，则 （ ）
A. 25 B. 22 C. 20 D. 15
6. 执行下边的程序框图，则输出的 （ ）
.
A. 21 B. 34 C. 55 D. 89
7. 设 为椭圆 两个焦点，点 在 上，若 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
8. 曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知双曲线 的离心率为 ，其中一条渐近线与圆 交于
A，B两点，则 （ ）
A. B. C. D.
10. 在三棱锥 中， 是边长为 2的等边三角形， ，则该棱锥的体积
为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
的
11. 已知函数 ．记 ，则（ ）
A. B. C. D.
12. 函数 的图象由 的图象向左平移 个单位长度得到，则 的图象与
直线 的交点个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 记 为等比数列 的前 项和．若 ，则 的公比为________．
14. 若 为偶函数，则 ________．
15. 若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为________．
16. 在正方体 中， 为 的中点，若该正方体的棱与球 的球面有公共点，
则球 的半径的取值范围是________．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17. 记 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求 面积．
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