2023年高考真题——理科数学（全国甲卷）

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）

理科数学

一、选择题

1. 设集合

{ 3 1, }, { 3 2, }A x x k k Z B x x k k Z       ∣ ∣

，U为整数集，

( )A B 

Uð

（）

{ | 3 , }x x k k Z

{ 3 1, }x x k k Z  ∣

{ 3 2, }x x k k Z  ∣



2. 若复数

  

i 1 i 2, Ra a a   

，则

a

（）

A. -1 B. 0 · C. 1 D. 2

3. 执行下面的程序框遇，输出的

B

（）

A. 21 B. 34 C. 55 D. 89

向量

| | | | 1,| | 2a b c   



 

，且

0a b c  



 

，则

cos ,a c b c    

  



（）



5. 已知正项等比数列

 

中，

11, n

a S

为

 

前n项和，

5 3

5 4S S 

，则

S

（）

A. 7 B. 9 C. 15 D. 30

6. 有60 人报名足球俱乐部，60 人报名乒乓球俱乐部，70 人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球

俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）

A. 0.8 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1

7. “

2 2

sin sin 1

 

 

”是“

sin cos 0

 

 

”的（）

A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件

C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件

8. 已知双曲线

2 2

2 2 1( 0, 0)

x y a b

a b

   

的离心率为

，其中一条渐近线与圆

2 2

( 2) ( 3) 1x y   

交于 A，

B两点，则

| |AB 

（）

2 5

4 5

9. 有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有 1人连

续参加两天服务的选择种数为（）

120 B. 60 C. 40 D. 30

10. 已知

 

f x

为函数

cos 2 6

y x

 

 

 

 

向左平移

个单位所得函数，则

 

y f x

与

1 1

2 2

y x 

的交点个

数为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 在四棱锥

P ABCD



中，底面

ABCD

为正方形，

4, 3, 45AB PC PD PCA     

，则

PBC

的面

积为（）

2 2

3 2

4 2

5 2

12. 己知椭圆

2 2

9 6

x y

 

，

1 2

,F F

为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，

1 2

cos 5

F PF 

，则

| |PO 

（）

二、填空题

13. 若

2π

( 1) sin 2

y x ax x

 

    

 

 

为偶函数，则

a

________．

14. 设x，y满足约束条件

2 3 3

3 2 3

x y

  



 



 



，设

3 2z x y 

，则 z的最大值为____________．

15. 在正方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

中，E，F分别为 CD，

1 1

A B

的中点，则以 EF 为直径的球面与正方体每条

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