2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）含解析

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2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合 U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则

∁U（A∪B）＝（　　）

A．{﹣2，3} B．{﹣2，2，3}

C．{﹣2，﹣1，0，3} D．{﹣2，﹣1，0，2，3}

2．（5分）若 α为第四象限角，则（　　）

A．cos2α＞0 B．cos2α＜0 C．sin2α＞0 D．sin2α＜0

3．（5分）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订

单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参

加配货工作．已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600

份的概率为 0.05．志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单

及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者（　　）

A．10 名B．18 名C．24 名D．32 名

4．（5分）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆

形石板（称为天心石），环绕天心石砌 9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加

9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多 9块，向外每环依次也增加 9块．已知每

层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（　　）

A．3699 块B．3474 块C．3402 块D．3339 块

5．（5分）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x﹣y﹣3＝0的距离为

（　　）

A．B．C．D．

6．（ 5分）数列 {an}中， a1＝2，am+n＝aman．若 ak+1+ak+2+…+ak+10 ＝215﹣25，则 k＝

（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（5分）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的

点为 M，在俯视图中对应的点为 N，则该端点在侧视图中对应的点为（　　）

A．EB．FC．GD．H

8．（5分）设 O为坐标原点，直线 x＝a与双曲线 C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条

渐近线分别交于 D，E两点．若△ODE 的面积为 8，则 C的焦距的最小值为（　　）

A．4 B．8 C．16 D．32

9．（5分）设函数 f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，则 f（x）（　　）

A．是偶函数，且在（，+∞）单调递增

B．是奇函数，且在（﹣ ，）单调递减

C．是偶函数，且在（﹣∞，﹣ ）单调递增

D．是奇函数，且在（﹣∞，﹣ ）单调递减

10．（5分）已知△ABC 是面积为的等边三角形，且其顶点都在球 O的球面上．若球

O的表面积为 16π，则 O到平面 ABC 的距离为（　　）

A．B．C．1 D．

11．（5分）若 2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（　　）

A．ln（y﹣x+1）＞0 B．ln（y﹣x+1）＜0

C．ln|x﹣y|＞0 D．ln|x﹣y|＜0

12．（5分）0﹣1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列 a1a2…an…满足 ai∈{0，1}

（i＝1，2，…），且存在正整数 m，使得 ai+m＝ai（i＝1，2，…）成立，则称其为 0﹣1

周期序列，并称满足 ai+m＝ai（i＝1，2…）的最小正整数 m为这个序列的周期．对于周

期为 m的0﹣1序列 a1a2…an…，C（k）＝ aiai+k（k＝1，2，…，m﹣1）是描述其

性质的重要指标，下列周期为 5的0﹣1序列中，满足 C（k）≤ （k＝1，2，3，4）的

序列是（　　）

A．11010…B．11011…C．10001…D．11001…

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13．（5分）已知单位向量，的夹角为 45°，k﹣ 与垂直，则 k＝　　．

14．（5分）4名同学到 3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小

区至少安排 1名同学，则不同的安排方法共有　　种．

15．（5分）设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1+z2＝+i，则|z1﹣z2|＝　　．

16．（5分）设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．

p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．

p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．

p4：若直线 l⊂平面 α，直线 m⊥平面 α，则 m⊥l．

则下述命题中所有真命题的序号是　　．

①p1∧p4

②p1∧p2

③￢p2∨p3

④￢p3∨￢p4

三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考

题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：

共60 分。

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