《历年高考数学真题试卷》2017年天津高考文科数学试题及答案(Word版)

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2017 年天津市高考数学试卷（文科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（ 5分）设集合 A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4} ，则

（A∪B）∩C=（　　）

A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6}

2．（5分）设 x∈R，则“2 x﹣≥0”是“|x 1﹣|≤1”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（5分）有 5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．

从这 5支彩笔中任取 2支不同颜色的彩笔，则取出的 2支彩笔中含有红色彩笔

的概率为（　　）

A．B．C．D．

4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N的值为 19，则输

出N的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．（5分）已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为 F，点 A在双曲

线的渐近线上，△OAF 是边长为 2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方

程为（　　）

A．B．C．D．

6．（ 5分）已知奇函数 f（x）在 R上是增函数．若 a= f﹣（

），b=f（log24.1），c=f（20.8），则 a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b

7．（5分）设函数 f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中 ω＞0，|φ|＜π．若 f（

）=2，f（）=0，且 f（x）的最小正周期大于 2π，则（　　）

A．ω= ，φ= B．ω= ，φ=﹣

C．ω= ，φ=﹣D．ω= ，φ=

8．（ 5分）已知函数 f（x）=，设 a∈R，若关于 x的不等式

f（x）≥| +a|在 R上恒成立，则 a的取值范围是（　　）

A．[ 2﹣，2]B．C．D．

二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分.

9．（5分）已知 a∈R，i为虚数单位，若为实数，则 a的值为　　．

10．（5分）已知 a∈R，设函数 f（x）=ax lnx﹣的图象在点（1，f（1））处的切

线为 l，则 l在y轴上的截距为　　．

11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面

积为 18，则这个球的体积为　　．

12．（5分）设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l．已知点 C在l上，以 C为圆

心的圆与 y轴的正半轴相切于点 A．若∠FAC=120°，则圆的方程为　　．

13．（5分）若 a，b∈R，ab＞0，则的最小值为　　．

14．（5分）在△ABC 中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ，=λ ﹣

（λ∈R），且 = 4﹣，则 λ的值为　　．

三、解答题：本大题共 6小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤．

15．（13 分）在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．已知

asinA=4bsinB，ac= （a2b﹣2c﹣2）．

（Ⅰ）求 cosA 的值；

（Ⅱ）求 sin（2B A﹣）的值．

16．（13 分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广

告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收

视人次如下表所示：

连续剧播放时长（分

钟）

广告播放时长（分

钟）

收视人次

（万）

甲70 5 60

乙60 5 25

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总

播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2

倍．分别用 x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．

（I）用 x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？

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