《历年高考数学真题试卷》2015年天津高考文科数学试题及答案(Word版)

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2015 年高考天津市文科数学真题
一、选择题
1．已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
2．设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．14
3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知双曲线 的一个焦点为 ，且双曲线的渐近线与圆
相切，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．如 图 ， 在 圆 O中 ， M，N是 弦 AB 的 三 等 分 点 ， 弦 CD ，CE 分 别 经 过 点 M，N， 若
CM=2，MD=4，CN=3，则线段 NE 的长为（ ）
A． B．3 C． D．
7．已知定义在 R上的函数 为偶函数，
记 ，则 ,的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，函数 ，则函数 的零点的个数为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．i是虚数单位，计算 的结果为 ．
10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 ．
11．已知函数 ，其中 a为实数， 为 的导函数，若 ，则
a的值为 ．
12．已知 则当 a的值为 时 取得最大值。
13．在等腰梯形 ABCD 中，已知 ， 点 E和点 F分别在线段 BC 和
CD 上，且 则 的值为 ．
14．已知函数 若函数 在区间 内单调递增，且函数
的图像关于直线 对称，则 的值为 ．
三、解答题
15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽
取6名运动员参加比赛。
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（Ⅱ）将抽取的 6名运动员进行编号，编号分别为 ，从这 6名运动员中随机抽取 2名
参加双打比赛。
（i）用所给编号列出所有可能的结果；
（ii）设 A为事件“编号为 的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件 A发生的概率。
16 ．△ABC 中 ， 内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a，b，c， 已 知 △ ABC 的 面 积 为 ，
（Ⅰ）求 a和sinC 的值；
（Ⅱ）求 的值。
17 ．如 图 ， 已 知 平 面 ABC ， AB=AC=3 ，,， 点
E，F分别是 BC， 的中点，
（Ⅰ）求证：EF 平面 ；（Ⅱ）求证：平面 平面 。
（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的大小。
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