《历年高考数学真题试卷》2002年上海高考数学真题（理科）试卷（word版）

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2002 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷（理工农医类）
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
考生注意
1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（本大题满分为 48 分）本大题共有 12 题，每个空格填对得 4分，否则一律得
零分。
1．若 z C∈，且 (3+z)i=1 (i 是虚数单位)，则 z = .
2．已知向量
a
和
b
的夹角为 120°，且|
a
|=2，|
b
|=5，则（2
a
—
b
）·
a
= .
3．方程 log3(1—2·3x)=2x+1 的解 x= .
4．若正四棱锥的底面边长为 2
√
3
cm，体积为 4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大
小是 .
5．在二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中，各项系数之和分别记为 an、bn，n是正整数，则
= .
6．已知圆 (x+1)2+y2=1 和圆外一点 P (0，2)，过点 P作圆的切线，则两条切线夹角的正切
是 .
7．在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件.竞赛委员会决定将裁判由原来的 9名增至
14 名，但只任取其中 7名裁判的评分作为有效分.若14 名裁判中有 2个受贿，则有效分中
没有受贿裁判的评分的概率是 .（结果用数值表示）
8．曲线
{
x=t2−1¿¿¿¿
（t为参数）的焦点坐标是 .
9．若 A、B两点的极坐标为 A（4，
π
3
）、B（6，0），则 AB 中点的极坐标是 .
（极角用反三角函数表示）
10．设函数 f (x)=sin2x.若f (x+t)是偶函数，则 t的一个可能值是 .
11．若数列
{an}
中，a1=3，且 an+1=an2（n是正整数），则数列的通项公式 an= .
12．已知函数 y=f (x)（定义域为 D，值域为 A）有反函数 y=f -1(x)，则方程 f (x)=0 有解
x=a，且 f (x)＞x（x∈D）的充要条件是 y=f -1(x)满足 .
二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4题，每题都给出代号为 A、B、C、D的四个
结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选
对得 4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零
分。
13．如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ）
x
y
O
-1 1
0.5
A
B
A
B
O
P
D
O'
'
'
月份
121110
9
8
7
6
54
3
21
气温
30
25
20
15
10
5
121110
9
8
7
6
54
3
21 1
20
40
80
60
100
120
140 用 电 量
月 份
Ox
y
π
π
-π
-π
Ox
y
π
π
-π
-π
Ox
y
π
π
-π
-π
Ox
y
π
π
-π
-π
AB C D
（A）{z||z|=1,
π
6
≤argz≤
5π
6
,z C} ∈； （B）{z||z|≤1,
π
6
≤argz≤
5π
6
,z C} ∈
（C）{z||z|=1, Imz≥
1
2
,z C} ∈； （D）{z||z|≤1, Imz≥
1
2
,z C}∈
14．已知直线
l
、m，平面 α、β，且
l
⊥α，m
⊂
β.给出下列四个命题：（1）若 α β∥，则
l
⊥m ；（2）若
l
⊥m，则 α β∥；（3）若 α β⊥，则
l
⊥m；（4）若
l
∥α，则 α β⊥，其
中正确命题的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
15．函数 y=x+sin|x|，x∈[—π，π]的大致图象是（ ）
16．一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系.如图（1）表示某年12 个
月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在 12 个月中每月的用电量.根据这些信息，以下
关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是（ ）
（A）气温最高时，用电量最多 （B）气温最低时，用电量最少 （C）当
气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加； （D）当气温小于某一值时，用电
量随气温降低而增加
三、解答题（本大题满分 86 分）解答下列各题必须写出必要的步骤。
17 ．（本题满分 12 分）如右上图，在直三棱柱ABO—A/B/O/中 ， OO/
=4 ，OA=4 ，OB=3 ，∠AOB=90° ，D是 线 段A/B/的 中 点 ， P是 侧 棱 BB/上 的 一 点 .若
OP⊥BD，求OP 与底面 AOB 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
18．（本题满分 12 分）已知点 A（—
√
3
，0）和 B（
√
3
，0），动点C到A、B两点的距
离之差的绝对值为 2，点 C的轨迹与直线 y=x—2 交于 D、E两点.求线段DE 的长.
19．（本题满分 14 分）本题共有 2个小题，第（1）小题满分 6分，第（2）小题满分 8分。
已知函数 f (x)=x2+2x·tanθ—1，x∈[—1，
√
3
]，其中 θ∈（—
π
2
，
π
2
）.
（1）当θ= —
π
6
时，求函数 y=f (x)的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使y=f (x)在区间[—1，
√
3
]上是单调函数.
20．（本题满分 14 分）本题共有 2个小题，第1小题满分 4分，第2小题满分 10 分。
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场
内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范
围
[200，400）[400，500）[500，700
）
[700 ，900
）
…
获得奖券的金额
（元）
30 60 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，购买标价为400 元的
商品，则消费金额为320 元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元）.设购买商品得到的
优惠率=
购买商品获得的优惠额
商品的标价
，试问：
（1）购买一件标价为1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可获得不小
于
1
3
的优惠率？
21．（本题满分 16 分）本题共有 3个小题，第1小题满分 4分，第2小题满分 6分，第3
小题满分 6分。
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