四川省眉山市第一中学2024-2025学年高二上学期12月期中考试数学试题 Word版含解析

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2023 级高二上学期半期考试

数学试卷

一、单选题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．）

1. 直线的倾斜角是

A. B. C. D. 不存在

【答案】C

【解析】

【详解】依题意有：直线方程为，故倾斜角为 .

2. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点坐标是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间中点关于平面对称的知识确定正确答案.

【详解】依题意，点关于平面对称的点坐标是 .

故选：A

3. 若如图中的直线的斜率分别为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图象结合斜率及倾斜角的关系分别判断即可.

【详解】设直线的倾斜角分别为，

则由图知，

所以，即．

故选：D.

4. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）

A. B.

C. 或D. 或

【答案】D

【解析】

【分析】在用截距式求直线方程时需要讨论解决是否为 0，截距为 0则过原点；截距不为 0用截距式设出

方程后带点即可.

【详解】设直线在两坐标轴上的截距分别为：，，则

① ，则直线过原点，则直线方程为：

② 则，则设直线方程为：，即，则，∴

直线方程为：

综上所述：该直线方程为或

故选：D

5. 向量，若，且，则的值为（　　）

A. 或1 B. 1 C. 3 或D. 3 或1

【答案】A

【解析】

【分析】利用空间向量模长坐标表示求得，再由向量垂直的坐标表示求，即可得

结果.

【详解】由，则，可得，

又，则，可得，

当，则；当，则；

所以的值为或 1.

故选：A

6. 如图，已知大小为的二面角的棱上有两点 A、B，，，

，，若，，，则 CD 的长为（）

A. 67 B. 49 C. 7 D.

【答案】C

【解析】

【分析】过 A作且，连接、，易得，通过

线面垂直的判定定理可得平面，继而得到，即可求出答案．

【详解】过 A作且，连接、，

则四边形是平行四边形，

因为，所以平行四边形是矩形，

因为，即，而，

则是二面角的平面角，即，

因为，即为正三角形，所以，

因为，，即，，，平面

，

所以平面，因为平面，所以，

所以在中，，所以，

．

故选：C．

7. 皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出了重大贡献，其中在

1636 年发现了：若 p是质数，且 a，p互质，那么 a的次方除以 p的余数恒等于 1，后来人们称

该定理为费马小定理.依此定理若在数集中任取两个数，其中一个作为 p，另一个作为 a，则

所取两个数符合费马小定理的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求解总的取值方法共有种方法，然后求解符合题意的取值方法共有 7种，从而可求概率.

【详解】从中任取 2个数：

共12 种方法；

符合题意的共有：共有 7种，

所以所取两个数符合费马小定理的概率为 .

故选：A.

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