江西省宜春市上高二中2024-2025学年高二上学期12月月考试题 数学

3.0 envi 2025-01-08 4 4 1.45MB 5 页 3知币
侵权投诉
2026 届高二年级第四次月考数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．0
3．已知三个向量 ， ， 共面，则 （ ）
A．B．C．D．
4．已知 ，直线 的方向向量与直线 的方
向向量共线，则这两条直线之间的距离为（ ）
A．4 B． C． D．
5．如图，一个底面边长为 cm 的正四棱柱形状的容器内装有部分水，
现将一个底面半径为 1cm 的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水
中，并使得水面上升了 1cm．若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为
（ ）
A．B．
C．D．
6．已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点， 为 上的一
点，且 ， ， ，则 的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线 交抛物线于 ， 两点，
过 的中点 作另一条直线 交 轴于点 ，若 ，且 ，则
（ ）
A．1 B．C．2 D．
8．古希腊的几何学家用一个不过顶点的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统
称为圆锥曲线.在如图所示的圆锥中， 为底面圆的直径， 为 的中点，某同学用平
行于母线 且过点 的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高为 ，
，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．2 B．C．D．4
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错
的得 0分．
9.如图，已知正方体 棱长为 2， ， 分
别为 ， 的中点， 为线段 上的动点，下列选项
正确的是（ ）
A. 不存在 使得
B. 存在 使 面
C. 存在两个 使 与 成 角
D. 任意 满足
10．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线 与
交于 ， 两点，若 ，则（ ）
A．B． 的面积等于
C． 的斜率为 D． 的离心率为
11.已知点 ，直线 ，且 ，过点 作直线 的垂
线，垂足为 ，则（ ）
A. 直线 过定点 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知直线 与双曲线 交于 、 两点，且弦 的中点为 ，则直线
的方程为 .
13 ．在平面直角坐标系 中， ， ，直线 上存在点 满足
，则 的取值范围为 ．
14． 如图 ，将 两 个 相 同 的 四 棱 锥 与 对
称 摆 放 组 成一 个 多 面 体 ， 已 知 平 面 ， 四 边 形
是边长为 2的正方形，若平面 与平面 的夹
角为 ，则该多面体的体积为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15.（13 分）（1）求准线为 的抛物线标准方程；（6分）
（2）求中心在原点，焦点在 轴上，渐近线为 ，且实轴长为 的双曲线标准方程.
（7分）
16.（15 分）已知圆 经过 ， ， 三点．
（1）求 的标准方程，并说明 的圆心坐标与半径；（7分）
（2）过点 作圆 的切线 ，求直线 的方程．（8分）
17．（15 分）已知椭圆 的长轴长为 ，且点 在
椭圆 上．
（1）求椭圆 的方程；（6分）
（2）设直线 与椭圆 相交于不同的两点 和 ，当 时，求实数
的值．（9分）
18.（17 分）如图，四棱柱 中，侧棱 底面
， 为棱 的中点.
（1）证明： 平面 ；（4分）
（2）求二面角 的正弦值；（6分）
（3）设点 在线段 上，且直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求线段
的长.（7分）
19．（17 分）已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，左、右
顶点分别为 ， ，且 .
（1）求 的方程；（4分）
（2）若点 为直线 上的一点，直线 交 于另外一点 （不同于点 ）.
①记 ， 的面积分别为 ， ，且 ，求点 的坐标；（6分）
② 若直线 交 于另外一点 ，点 是直线 上的一点，且 ，其中 为坐标
原点，试判断 是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.（7分）
江西省宜春市上高二中2024-2025学年高二上学期12月月考试题 数学.doc

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：5 页 大小：1.45MB 格式：DOC 时间：2025-01-08

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注