江西省宜春市上高二中2024-2025学年高二上学期11月月考试题 数学

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2026 届高二年级第三次月考数学试题
一、单选题
1．在空间直角坐标系 中，点 关于坐标平面 的对称点为（）
A．B．C．D．
2．设复数 ，则 的虚部为（）
A．2i B．C．2 D．
3．已知直线 l的一个法向量为 ，则直线 l的倾斜角为（）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．已知 为直线 上的一点，则 的最小值为
（）
A．B．C．D．
5．已知向量 ，若 不能构成空
间的一个基底，则实数 m的值为（FFFFFFF）
A．B．0C．5D．
6.若圆 和圆 的交点为 A，B，则下列结论正确的是
（）
A．公共弦 所在直线的方程为
B．线段 的垂直平分线的方程为
C．公共弦 的长为
D．P为圆 上一动点，则点 P到直线 的距离的最大值为
7.如图.一个三棱锥容器的三条侧棱上各有一个小洞 D.E.F.经测量知
SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1.这个容器最多可盛原来水的()
A. B. C. D.
8．已知点 为椭圆 上任意一点，直线 过 的圆心且与
交于 两点，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．在平面内,下列说法错误的有（）
A．若两直线斜率相等，则两直线平行；
B．若 ，则 ；
C．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
D．若两直线斜率都不存在，则两直线平行.
10．已知复数 z不为 0，其共轭复数为 ，下列说法正确的是（）
A．
B．复平面内，z与 所对应的点关于实轴对称
C． ， 与 都是实数
D．若 ，则 z在复平面内所对应的点的轨迹为圆
11．如图，点 ， ， ， ， 是
以OD 为直径的圆上一段圆弧， 是以 BC 为直径的圆上
段圆弧， 是以 OA 为直径的圆上段圆弧，三段弧构成曲
线 ，则下列结论正确的是（）
A．曲线 与 x轴围成的图形的周长等于
B．过点 的直线 l与 所在圆相交所得弦长为
，则 l的直线方程为
C． 所在圆与 所在圆的公共弦所在直线的方程为
D．过点 B的直线 l在两坐标轴上截距相等，则 l的直线方程为
三、填空题
12．已知复数 满足 ，则 __________.
13．已知三棱锥的底面是两条直角边长分别为 6cm 和
8cm 的直角三角形,各侧面与底面的夹角均为 60 度，
则该三棱锥的高是__________cm
14．已知某公园的一座半圆形拱桥的水面宽为 6m,在
一场暴雨后水面上涨了 1m，宽变为 4m(如图).根据以
上数据，计算暴雨后圆拱顶距水面的距离是________ _
____米。
四、解答题
15（13 分）
（1）求与椭圆 的焦点相同，且经过点 的椭圆的标准方程.
（2）求与椭圆 离心率相同，且经过点 的椭圆的标准方程.
16．（15 分）．已知直线 ，圆 .
(1)若直线 m过点 ，且在两坐标轴的截距互为相反数，求直线 m的方程；
(2)若直线 与圆 相离，求 的取值范围；
(3)若直线 与圆 交于 ， 两点，是否存在过点 的直线 垂直平分弦 ？若存在，
求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.
17．（15 分）在四棱柱 中，底面
ABCD 是菱形，且 .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ，求棱AA1与平面 ABCD 的
夹角的大小
.求二面角 的大小.
18．（17 分）已知椭圆 的焦点在 轴上，焦距为 2，离心率为 ，过点 的直线
与椭圆 交于 ， （不重合）两点，坐标原点为 .
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若线段 的中点的横坐标为 ，求直线 的方程；
(3)若点 在以线段 为直径的圆上，求直线 的方程.
19．（17 分）如图，在三棱锥 中，侧面 PAB 是边长
为4的正三角形且与底面 ABC 垂直，点 D，E，F，H分别是
棱PA，AB，BC，PC 的中点．
(1)若点 G在棱 BC 上，且 BG＝3GC，求证：平面 ∥平
面DHG；
(2)若AC＝2， ，求二面角 的余弦值．
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