江西省赣州市大余县梅关中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析

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大余县梅关中学 2024-2025 学年度高一上学期第二次月考
数学试卷
一、单选题
1. 已知 a， ，且 ，则下列不等关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用不等式性质判断 ACD，利用基本不等式判断 B.
【详解】对于 A，因为 ，所以 ，错误；
对于 B，因为 ，所以 ，所以 ，
当且仅当 即 时，等号成立，又 ，所以 ，正确；
对于 C，因为 ，所以 ， ，所以 ，错误；
对于 D，因为 ，所以 ，所以 ，
又 ，所以 即 ，错误；
故选：B.
2. 已知 ，则下列语句能成为“都不小于 1”的否定形式的是（　　）
A. 中至少有 1个大于 1 B. 都小于 1
C. 都不大于 1 D. 或 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据题设的描述知，原命题否定为 中至少有一个小于 1，即可得答案.
【详解】由 都不小于 1，即 ，即 都大于或等于 1，
所以其否定是 不都大于或等于 1，即 中至少有一个小于 1，故 或 或 .
故选：D
3. 已知函数 ，对任意 ，则实数 的取位
范围是（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由函数单调性的定义判断得 的单调性，从而利用分段函数的单调性得到关于 的不等式
组，解之即可得解.
【详解】因为对任意 ，
所以函数 在 上单调递增，
又 ，
所以 ，解得 .
故选：A.
4. 已知偶函数 的定义域为 ， 在 上单调递增，则 ， ， 的大小关
系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由偶函数将自变量转换到 内，再由函数单调性，得到函数值的大小关系，从而得出结论.
【详解】 在 上是偶函数， ， ，
，且 在区间 上单调递增，
，.
故选：A.
5. 已知函数 ，则 （ ）
A. 是奇函数且在 上递减 B. 是奇函数且在 上递增
C. 是偶函数且在 上递减 D. 是偶函数且在 上递增
【答案】D
【解析】
【分析】先求出 ，再根据函数奇偶性、单调性的定义判断即可.
【详解】∵ ，
∴ ，定义域为 ，
，∴ 是偶函数，
当 时， ，在
(
0,+∞
)
上是单调增函数.
故选：D.
6. 已知函数 （ ，且 ）在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）
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