福建省莆田市2022届高三5月质量检查数学试题

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莆田市 2022 届高中毕业班第三次教学质量检测试卷
数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．设集合
 
212 0 , { : 2 5}A x x x B x x x    
，则
A B
（ ）
A．
 
1, 2
B．
 
0,1, 2
C．
 
1, 2,3
D．
 
0,1,2,3
2．若复数
1 2iz 
，则
3
i
z
z
（ ）
A．
1 i
B．
3 i
C．
D．
3 3i
3．芝诺是古希腊著名的哲学家，他曾提出一个著名的悖论，史称芝诺悖论．芝诺悖论的大意是：“阿喀琉斯是
古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的竞赛中，他的速度为乌龟的十倍，乌龟在他前面 100 米爬，他在后面
追，但他不可能追上乌龟．原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了 100 米时，
乌龟已经向前爬了 10 米．于是一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追完乌龟爬的这 10 米时，
乌龟又向前爬了 1米，阿喀琉斯只能再追这 1米．就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之
间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远追不上乌龟．”试问
在阿略琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀琉斯与乌龟相距 0.001 米时，乌龟共爬行了（ ）
A．11.111 米B．11.11 米C．19.99 米D．111.1 米
4．厦门中学生助手通过统计已知某校有教职工 560 人，其中女职工 240 人，现按性别用分层抽样的方法从该
校教职工中抽取 28 人，则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．“
tan 2
”是“
2
9sin sin 2 8 0
 
 
”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知
0.1
54
2 , log 3, log 2a b c 
，则（ ）
A．
a c b 
B．
b c a 
C．
a b c 
D．
b a c 
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7．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行干抛物线的对称轴；反之，平行于
地物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过地物线的焦点．已知地物线
2
: 2 (0 4)E y px p  
，一条平行
于x轴的光线从点
(8,2 )A p
射出，经过抛物线 E上的点 B反射后，与抛物线 E交于点 C，若
ABC
的面积是
10，则
p
（ ）
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
8．已知函数
2
( ) ( 1) cos( 1)f x x x a  
的最小值是 4．则
a
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项
是符合题目要求的．全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．
3
( 2)x
展开式中的常数项为
32
B．
3
( 2)x
展开式中的各项系数之和为 1
C．
3
( 2)x
展开式中
3
x
的系数为 40 D．
3
( 2)x
展开式中的二项式系数之和为 32
10．将函数
2sin 2 3
y x
 
 
 
 
的图象向右平移
( 0)
 
个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到
原来的
1
2
，得到函数
( )f x
的图象，若
( )f x
的图象关于直线
4
x
对称，则
的取值可能为（ ）
A．
12
B．
5
24
C．
5
12
D．
7
12
11．已知函数
2
3 1 , 1,
( )
4 16 13, 1,
xx
f x
x x x
 
 
函数
( ) ( )g x f x a 
，则下列结论正确的是（ ）
A．若
( )g x
有3个不同的零点，则 a的取值范围是
[1, 2)
B．若
( )g x
有4个不同的零点，则 a的取值范围是
(0,1)
C．若
( )g x
有4个不同的零点
 
1 2 3 4 1 3 42
, , ,x x x x x x x x  
，则
43 4x x 
D．若
( )g x
有4个不同的零点
 
1 2 3 4 1 2 3 4
, , ,x x x x x x x x  
，则
43
x x
的取值范围是
13 7
,
4 2
 
 
 
12．已知正四面体
ABCD
的棱长为
2 6
．点 E，F满足
BC BE BD BF
 
 
 
，用过 A，E，F三点的平面
截正四面体
ABCD
的外接球 O，当
[1,3]
时，截面的面积可能为（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
摘要：

学科网（北京）股份有限公司莆田市2022届高中毕业班第三次教学质量检测试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2120,{:25}AxxxBxxx，则AB（）...

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