福建省顺义区2022届高三第二次统练数学参考答案

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2022 届高三第二次统练
数学参考答案及评卷标准
一、选择题
ADBAC，CBDCC
二、填空题
11、 （写成区间也行）
12、4 13、3， （对一空 3分）
14、 （其它答案正确同样给分）
15、①②④（有错不得分，只有一个正确答案得 2分，2个正确答案得 3分）
三、解答题
16、（本小题满分 14 分）
解：（I）因为 ，所以 ， …………………2分
所以 …………………4分
所以 此时 …………………5分
，此时 …………………6分
（II）= …………………8 分
= = …………………10 分
= =
…………………12 分
所以，最小正周期 …………………14 分
17、（本小题满分 14 分）
解：（I）法一：连结 ， ，设 与 交点为 ，连结 …………………2分
因为 为正方体，所以 为 中点
又因为 为 的中点，所以 为 的中位线
所以 …………………4分
又因为 ，
所以 …………………6分
法二：取 的中点 ，连结 …………………2分
因为 为正方体， 为 的中点， 为 的中点
所以 …………………4分
又因为 ，
所以 …………………6分
法三：取 的中点 ，连结 …………………2分
因为 为正方体， 为 的中点， 为 的中点
所以 …………………4分
又因为 ，
所以 …………………6分
（其它解法酌情给分）
（II）设正方体边长为 1，以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，
所 在 直 线 为 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则 有 ， ， ，
所以 ， ， …………………9分
设 为平面 的一个法向量，则 ，
所以有 ，令 ，可得 …………………11 分
所以 ，所以 = …………………12 分
设直线 与平面 所成的角为 ，则 ，
即直线 与平面 所成的角的正弦值为 …………………14 分
（其它解法酌情给分）
18、（本小题 14 分）
解：（I）从高一年级（1）班~（8）班学生中抽测了 80 人，其中身体素质检测成绩优秀
的人数有 人，所以，优秀的概率是 …………………3分
因为是随机抽样，所以用样本估计总体，可知从高一年级学生中任意抽测一人，该生身体
素质检测成绩达到优秀的概率是 …………………4分
（II）因为高一（4）班抽出的 10 名同学中，身体素质监测成绩达到优秀的人数有 4人，
不优秀的有 6人，所以从中抽出 2人， 的可能取值为 …………………6分
表示抽出的 2人中优秀的人数为 0个， ，
表示抽出的 2人中优秀的人数为 1个， ，
表示抽出的 2人中优秀的人数为 2个， ， ………………9分
所以 的分布列为
摘要：

2022届高三第二次统练数学参考答案及评卷标准一、选择题ADBAC，CBDCC二、填空题11、（写成区间也行）12、413、3，（对一空3分）14、（其它答案正确同样给分）15、①②④（有错不得分，只有一个正确答案得2分，2个正确答案得3分）三、解答题16、（本小题满分14分）解：（I）因为，所以，…………………2分所以…………………4分所以此时…………………5分，此时…………………6分（II）=…………………8分==…………………10分==…………………12分所以，最小正周期…………………14分17、（本小题满分14分）解：（I）法一：连结，，设与交点为，连结…………………2分因为为正方体，...

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