福建省厦门市第三中学2022届高一下学期第一次月考数学试题 PDF版含答案

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1
2021-2022 学年下学期高一第一次月考数学试卷
(试卷总分:150 分,考试时间:120 钟)
班级 姓名 考号
一、选择题:本题共 8题,每小题 5分,共 40 。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1已知向量
2,3 =(3,2)ab=()
,则
||ab−=
A
2
B2 C
52
D50
2在下列各组向量中,能作为平面内所有向量的一组基底的是
A
12
(0,0), (1, 2)ee= = −
B
12
( 1,2), (5,7)ee= − =
C
12
(3,5), (6,10)ee==
D
3在△ABC 中,角 ABC对应的边分别为 abc,已知
3 4 37a b c , =
,则ABC 的最大内角为( )
A120° B90° C150° D60°
4. ABC
1
3
AD AB=
,ECD 的中点,设
,,AB a AC b==
AE =
A
11
26
ab+
B
12
63
ab+
C
11
23
ab+
D
11
62
ab+
5.在
ABC
中,若
0AC BC=
,且
2
2
| | | |
AB AC
AB AC
=
,则
ABC
A.直角三角 B等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角
6.边长为 1的正方
ABCD
上有一动点
P
,则向量
AB AP
的范围是
A
[0
1]
B
[0, 2]
C
[1, 2]
D
{1}
7. 在△ABC 中,ABC对应的边分别abcB=60°
2
b ac=
,则△ABC 一定是(
A.底边和腰不相等的等腰三角形 B.钝角三角
C.直角三角 D等边三角形
8.奔驰定理:已知
O
ABC
内的一点,
BOC
AOC
AOB
的面积分别为
A
S
B
S
C
S
,则
0
A B C
S OA S OB S OC +  +  =
“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车
logo 很相似,故形象地称其为“奔驰定理”.设
O
为三角形
ABC
内一点,且满
2 3 3 2OA OB OC AB BC CA+ + = + +
(
AOB
ABC
S
S
=
)
A
1
2
B
2
5
C
1
3
D
1
6
选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 .在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的
5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分.
9已知
( ) ( ) ( )
2,1 0,2 ( 2,1) 0,0A B C O , -
则下列结论正确的是( )
A.直线 OC 与直线 BA 平行 BAB
BC
CA
C
OA OC OB+=
DAC
OB
2OA
10. 在△ABC 中,ABC对应的边分别为 abc已知
50 3, 150, 30b c B= = =
则边长 a的值为
A
100 3
B
50 3
C
25 3
D
20 3
11若平面向量
,,a b c
两两的夹角相等,且
| | 1,| | 1,| | 3a b c= = =
,则
||a b c+ + =
A1 B2 C4 D 5
12.在ABC 中,ABC对应的边分别abc,若
25
2cos cos
22
AC B
+=
,且ABC 积为
2
3
4b
则角 B不可能是(
A
6
B
3
C
5
6
D
2
3
三、填空题:(共 4小题,每题 5分,共 20 分)
13已知平面向
a
(1,2)
b
(2m),且
a
b
,则实数 m
14. 已知
(2,3), (4, 3)AB
,P在线段 AB 的延长线上,且
3
| | | |
2
AP PB=
,则点 P的坐标是
15如图,设
,Ox Oy
是平面内相交成 6角的两条数轴,
12
,ee
分别是与 x轴、y
正方向同向的单位向量.若向量
12
OP xe ye=+
,则把有序实数对(x,y)叫做向量
OP
在坐标系
xOy
中的坐标.
12
32a e e=+
,则
1
||OP =
2)设
12
2b te e=+
,其中
tR
,且
,ab
的夹角为锐角,则 t的取值范围是
16.已知ABC 中,
2 2 2
sin sin sin sin sinA B C B C=- -
,若 BC=3,则△ABC 周长的最大值为 .
2
四、解答题:本题共 6小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17(本小题满分 10 )
如图,已知 O平面直角坐标系的原点,AOB=ABC=120°
| | | | 2| | 2OA BC AB a= = =
1)求点 B与点 C的坐标;
2)求向量
BC
在向量
OA
上的投影向量
18 (本小题满分 12 )
如图,在平行四边形 ABCD 中,
1
2
AE AB=
11
,
33
AF AD BG BC==
,设
,AB a AD b==
1)用
,ab
分别表示
,EF EG
2)如果
3
| | | |, ,
2
b a EF EG=
有什么位置关系?用向量法证明你的结论
19(本小题满分 12 )
已知ABC 的内角 ABC所对的边分别为 abc,向量
( ) (cos sin )m a b n A B , =
,且
//mn
1)求角 A
2)若
72ab , =
,求ABC 的面积.
20(本小题满分 12 )
已知 abc别为ABC 三个内ABC的对边,且
cos 3 sin 0a C a C b c - =
1)求 A
2)若 a2,则ABC 面积为
3
,求 bc
21(本小题满分 12 )
已知ABC 的内角 ABC的对边分别为 abc.已知
sin cos 2
sin cos
B B c
A A a
+=
1)求 A
2)若 a2DBC 中点,
2·AD AB AC
,求ABC 面积.
22(本小题满分 12 )
如图,游客从某旅游景区的景点
A
处下山至
C
处有两种路径.一种从
A
沿直线步行
C
另一种是先从
A
沿
索道乘缆车到
B
,然后从
B
沿直线步行到
C
.现有甲、乙两位游客从
A
处下山,甲沿
AC
匀速步行,速度为
50m/ min
在甲出发
2min
后,乙从
A
乘缆车到
B
,在
B
处停留
1min
后,再从
B
匀速步行到
C
假设缆车匀
直线运行的速度
130m/ min
,山路
AC
长为
1260m
,经测量,
4
sin 5
C=
63
sin 65
B=
B
为钝角.
1)求索道
AB
的长;
2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
3)为使两位游客在
C
处互相等待的时间不超过
3
分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内
摘要:

12021-2022学年下学期高一第一次月考数学试卷(试卷总分:150分,考试时间:120分钟)班级姓名考号一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知向量,则()A.B.2C.D.502.在下列各组向量中,能作为平面内所有向量的一组基底的是()A.B.C.D.3.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,已知,则△ABC的最大内角为()A.120°B.90°C.150°D.60°4.△ABC中,,点E是CD的中点,设则()A.B.C.D.5.在中,若,且,则为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三...

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