福建省厦门市第三中学2022届高一下学期第一次月考数学试题 PDF版含答案
1
2021-2022 学年下学期高一第一次月考数学试卷
（试卷总分：150 分，考试时间：120 分钟）
班级 姓名 考号
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量
2,3 =(3,2)ab=()，
，则
||ab−=
（ ）
A．
2
B．2 C．
52
D．50
2．在下列各组向量中，能作为平面内所有向量的一组基底的是（ ）
A．
12
(0,0), (1, 2)ee= = −
B．
12
( 1,2), (5,7)ee= − =
C．
12
(3,5), (6,10)ee==
D．
12
13
(2, 3), ( , )
24
ee= − = −
3．在△ABC 中，角 A，B，C对应的边分别为 a，b，c，已知
3 4 37a b c＝ ， ＝ ， ＝
，则△ABC 的最大内角为( )
A．120° B．90° C．150° D．60°
4. △ABC 中，
1
3
AD AB=
,点E是CD 的中点，设
,,AB a AC b==
则
AE =
（ ）
A．
11
26
ab+
B．
12
63
ab+
C．
11
23
ab+
D．
11
62
ab+
5．在
ABC
中，若
0AC BC=
，且
2
2
| | | |
AB AC
AB AC
=
，则
ABC
为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
6．边长为 1的正方形
ABCD
上有一动点
P
，则向量
AB AP
的范围是（ ）
A．
[0
，
1]
B．
[0, 2]
C．
[1, 2]
D．
{1}
7. 在△ABC 中，角 A，B，C对应的边分别为 a，b，c，B=60°，
2
b ac=
，则△ABC 一定是（ ）
A．底边和腰不相等的等腰三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
8．奔驰定理：已知
O
是
ABC
内的一点，
BOC
、
AOC
、
AOB
的面积分别为
A
S
、
B
S
、
C
S
，则
0
A B C
S OA S OB S OC + + =
．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车
的logo 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．设
O
为三角形
ABC
内一点，且满足
2 3 3 2OA OB OC AB BC CA+ + = + +
，
则
(
AOB
ABC
S
S
=
)
A．
1
2
B．
2
5
C．
1
3
D．
1
6
二､选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知
( ) ( ) ( )
2,1 0,2 ( 2,1) 0,0A B C O， ， － ， ，
则下列结论正确的是( )
A．直线 OC 与直线 BA 平行 B．AB
→＋BC
→＝CA
→
C．
OA OC OB+=
D．AC
→＝OB
→－2OA
→
10. 在△ABC 中，角 A，B，C对应的边分别为 a，b，c，已知
50 3, 150, 30b c B= = =
，则边长 a的值为（ ）
A．
100 3
B．
50 3
C．
25 3
D．
20 3
11．若平面向量
,,a b c
两两的夹角相等，且
| | 1,| | 1,| | 3a b c= = =
，则
||a b c+ + =
（ ）
A．1 B．2 C．4 D． 5
12．在△ABC 中，角 A，B，C对应的边分别为 a，b，c，若
25
2cos cos
22
AC B
−+=
，且△ABC 面积为
2
3
4b
，
则角 B不可能是（ ）
A．
6
B．
3
C．
5
6
D．
2
3
三、填空题：（共 4小题，每题 5分，共 20 分）
13．已知平面向量
a
＝(1,2)，
b
＝(－2，m)，且
a
∥
b
，则实数 m＝ ．
14. 已知
(2,3), (4, 3)AB−
,点P在线段 AB 的延长线上，且
3
| | | |
2
AP PB=
，则点 P的坐标是 ．
15．如图，设
,Ox Oy
是平面内相交成 60°角的两条数轴，
12
,ee
分别是与 x轴、y轴
正方向同向的单位向量.若向量
12
OP xe ye=+
，则把有序实数对（x,y）叫做向量
OP
在坐标系
xOy
中的坐标. 若
12
32a e e=+
，则
（1）
||OP =
；
（2）设
12
2b te e=+
，其中
tR
，且
,ab
的夹角为锐角，则 t的取值范围是 ．
16．已知△ABC 中，
2 2 2
sin sin sin sin sinA B C B C=－ －
，若 BC=3，则△ABC 周长的最大值为 .
2
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分 10 分)
如图，已知 O为平面直角坐标系的原点，∠AOB=∠ABC=120°，
| | | | 2| | 2OA BC AB a= = =
．
（1）求点 B与点 C的坐标；
（2）求向量
BC
在向量
OA
上的投影向量．
18． (本小题满分 12 分)
如图，在平行四边形 ABCD 中，
1
2
AE AB=
，
11
,
33
AF AD BG BC==
，设
,AB a AD b==
．
（1）用
,ab
分别表示
,EF EG
；
（2）如果
3
| | | |, ,
2
b a EF EG=
有什么位置关系？用向量法证明你的结论．
19．(本小题满分 12 分)
已知△ABC 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，向量
( ) (cos sin )m a b n A B＝ ， ， ＝ ，
，且
//mn
．
（1）求角 A；
（2）若
72ab＝ ， ＝
，求△ABC 的面积．
20．(本小题满分 12 分)
已知 a，b，c分别为△ABC 三个内角 A，B，C的对边，且
cos 3 sin 0a C a C b c＋ － － ＝
．
（1）求 A；
（2）若 a＝2，则△ABC 的面积为
3
，求 b，c．
21．(本小题满分 12 分)
已知△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知
sin cos 2
sin cos
B B c
A A a
+=
．
（1）求 A；
（2）若 a＝2，D为BC 的中点，
2·AD AB AC＝
，求△ABC 的面积．
22．(本小题满分 12 分)
如图，游客从某旅游景区的景点
A
处下山至
C
处有两种路径．一种从
A
沿直线步行到
C
，另一种是先从
A
沿
索道乘缆车到
B
，然后从
B
沿直线步行到
C
．现有甲、乙两位游客从
A
处下山，甲沿
AC
匀速步行，速度为
50m/ min
．在甲出发
2min
后，乙从
A
乘缆车到
B
，在
B
处停留
1min
后，再从
B
匀速步行到
C
．假设缆车匀速
直线运行的速度为
130m/ min
，山路
AC
长为
1260m
，经测量，
4
sin 5
C=
，
63
sin 65
B=
，
B
为钝角．
（1）求索道
AB
的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在
C
处互相等待的时间不超过
3
分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
摘要：
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12021-2022学年下学期高一第一次月考数学试卷（试卷总分：150分，考试时间：120分钟）班级姓名考号一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，则（）A．B．2C．D．502．在下列各组向量中，能作为平面内所有向量的一组基底的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知，则△ABC的最大内角为()A．120°B．90°C．150°D．60°4.△ABC中，,点E是CD的中点，设则（）A．B．C．D．5．在中，若，且，则为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三...
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作者：envi
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