福建省厦门市2021-2022学年高一上学期期末考试 数学答案与评分标准

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高一数学试题答案 第1页（共 5页）
厦门市 2021-2022 学年度第一学期高一年级质量检测
数学试题参考答案与评分标准
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D
题源：1．教材 P4； 2．教材 P31 习题 1.5-3；
3．教材 P117 例3； 4．教材 P180 练习-4；
5．教材 P87 习题 3.2-12； 6．教材 P148 例3；
7．教材 P46 例3； 8．教材 P160 复习参考题 4-4．
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个
选项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分。
9．AD 10．BCD 11．CD 12．ACD
第12 题提示：对于选项
A
，记
( ) ( )
12
112
x
x
h x g x −
= − = +
．
因为
( ) ( )
1 2 2 1
1 2 2 1
xx
xx
h x h x
−
−
−−
− = = = −
++
，所以
hx
为奇函数，故选项
A
正确；
对于选项
B
，由选项
A
可知
，从而
( ) ( )
2g x g x− + =
，所以
10 9 9 10 2 10 0 21g g g g g
，
故选项
B
错误；
对于选项
C
，记
()p x g x a b
．
若
px
为奇函数，则
xR
，
0p x p x
，即
( ) ( )
2g x a g x a b− + + + =
，
所以
22
2
22
x a x a b
mm
− + +
+=
++
，即
( )( )
2 2 2 2 2
x a x a x a x a
m b m m
− + + − + +
+ + = + +
．
上式化简得
xR
，
( )
( )
2
2 1 2 2 2 4 0
a x x a
bm m bm b
−
− + + − −  =
．
则必有
( )
2
2 1 0,
2 4 0
a
a
bm
m bm b
−=
− −  =
，解得
2
log ,
1
am
bm
=
=
，因此当
0m
时，
( )
gx
的图象必
关于点
21
log ,mm



对称，故选项
C
正确；
对于选项
D
，由选项
C
可知，
( ) ( )
22
2
log logg m x g m x m
+ + − =
．
当
0m
时，
( )
gx
是减函数，
( )
2 2 2
log 2 1 log logm m m= +
，所以
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
log 2 log 2 log logg m x g m x g m x g m x m
+ + − + + − =
 
 
，
故选项
D
正确．
综上，应选
ACD
．
题源：9．教材 P255 复习参考题 5-18； 12．教材 P87 习题 3.2-13．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．
x
（答案不唯一） 14．
2,1
3
15．
365.25
，四 16．
39
,
24
题源：13．教材 P91 习题 3.3-1； 14．教材 P131 练习-1；
15．教材 P256 复习参考题 5-27； 16．教材 P13 练习-3
高一数学试题答案 第2页（共 5页）
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．本题考查指数函数、幂函数和对数函数的单调性及不等式的性质等数学知识；考查运算
求解，推理论证等数学能力；考查转化与化归等数学思想；考查数学运算，逻辑推理等
数学核心素养．（题源：教材 P141 习题 4.4-12（原题））
解：因为
11
2
a



，所以
0
11
22
a
，所以
0a
． --------------------------- 3 分
因为
1
21a
，所以
2
12
21a



，所以
01a
．
又因为
0a
，所以
01a
． ------------------------------------------- 6 分
因为
1
log 1
2
a
，所以
1
log log
2
aa
a
．
又因为
01a
，所以
1
02
a
． --------------------------------------- 9 分
综上，实数
a
的取值范围是
1
0, 2
． -------------------------------------- 10 分
18．本题考查初等函数的函数值、奇偶性、单调性、零点等数学知识；考查推理论证、运算
求解等数学能力；考查函数与方程等数学思想；考查逻辑推理、数学运算等数学核心素
养．（题源：教材 P161 复习参考题 4-12）
解：（1）方案一：选条件①．
因为
2
10
log 3 3
f
，所以
2
2
log 3
log 3
10
223
a
， ------------------------------ 1 分
即
10
333
a
． --------------------------------------------------------- 3 分
解得
1a
． ------------------------------------------------------------ 4 分
所以
1
22
x
x
fx
． --------------------------------------------------- 5 分
方案二：选条件②．
函数
fx
的定义域为
R
． ----------------------------------------------- 1 分
因为
fx
为偶函数，所以
xR
，
f x f x
， ----------------------- 2 分
即
xR
，
2 2 2 2
x x x x
aa
，化简得
xR
，
1 2 2 0
xx
a
．
所以
10a
，即
1a
． ------------------------------------------------- 4 分
所以
1
22
x
x
fx
． --------------------------------------------------- 5 分
方案三：选条件③．
由题意知，
0 2 0f
， ------------------------------------------------ 1 分
即
0
0
2 2 0
2
a
，解得
1a
． ------------------------------------------- 4 分
所以
1
22
x
x
fx
． --------------------------------------------------- 5 分
（2）函数
fx
在区间
0,
上单调递增． ------------------------------- 6 分
证明如下：
12
, 0,xx
，且
12
xx
，
则
1 2 1 2
21
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
12
2 2 2 1
1 1 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
x x x x
xx
x x x x
x x x x x x
f x f x
．
---------------------------------------------------------------------- 9 分
摘要：

高一数学试题答案第1页（共5页）厦门市2021-2022学年度第一学期高一年级质量检测数学试题参考答案与评分标准一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C2．D3．A4．C5．B6．A7．B8．D题源：1．教材P4；2．教材P31习题1.5-3；3．教材P117例3；4．教材P180练习-4；5．教材P87习题3.2-12；6．教材P148例3；7．教材P46例3；8．教材P160复习参考题4-4．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分...

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