福建省厦门市2021-2022学年高二上学期期末质量检测 数学答案

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厦门市2021-2022学年度第一学期高二年级质量检测
数学试题参考答案及评分标准
一、单选题:
1D 2B
3A(选择性必修一P12,练习2 4C(选择性必修一P140,阅读材料)
5B(选择性必修一P95,练习1 6C(选择性必修一P34,例6
7B(选择性必修一P36,例7 8A
二、多选题:
9BD(选择性必修P96,例5 10ACD(选择性必修一P10318
11AD(选择性必修一P4416 12AD
三、填空题:
13
( )
1, 2
(答案不唯一)(选择性必修P1021
14
3yx=
15
8
19
n



(选择性必修二P6,例4
16
( ) ( )
22
2 1 1xy + − =
13 1
(选择性必修P10312
8.解析:延长
1
AF
交椭圆
E
于点
,连接
2
CF
由椭圆定义,
12
| | | | 2AF AF a+=
,有
12
||
3
AF a=
由椭圆对称性,
12
CF F B=
,所以
11
2AF FC=
,所以
1
||
3
a
CF =
再由椭圆定义:
12
| | | | 2CF CF a+=
,有
25
||
3
a
CF =
因为
2 2 2
22
| | | | | |CF AC AF=+
,所以
290CAF=
12
AF F
中,
2 2 2
1 2 1 2
| | | | | |F F AF AF=+
22
20
49
ca=
,有离心率
5
3
e=
12.解析:
( ,0]
n
a −
时,
1( ) 1 0
n n n
a f a a
+= = −
(0,1)
n
a
时,
( )
2
1( ) 1 ( 1) 1 0,1
n n n n n n
a f a a a a a
+= = + = + 
(1, )
n
a +
时,
2
1( ) 1 ( 1) 1 1
n n n n n n
a f a a a a a
+= = + = + 
1
n
a=
时,
2
1( ) 1 1
n n n n
a f a a a
+= = + =
因此,
1
121
1, 0,
1, 0.
n
n
nn
aa
aa a a
+
=− +
10a
时,
11
nn
aa
+ = −
10a
时,
1nn
aa
+−=
2
( 1)
n
a
对于选项A,
11(0,1)
2
a=
1
n
a
对于选项B,
{}
n
a
为递增数列时,
10a
11a
对于选项C,
{}
n
a
为等差数列时,
10a
11a=
(其中,
11a=
时,
{}
n
a
为常数列)
对于选项D,
12a=
2
11
n n n
a a a
+− =
,有
1
1 1 1 1
1 ( 1) 1
n n n n n
a a a a a
+
= = −
− −
y
x
O
B
C
A
F
1
F
2
所以
1
1 1 1
11
n n n
a a a +
=−
−−
1 2 1 2 2 3 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1 1 1 1
n n n n
a a a a a a a a a a a
++
+ + + = + + + =
− − − −
因为
121a=
,所以
11
n
a+
,即
1
10
1
n
a+
所以
1 2 1
1 1 1 1 1
1
n
a a a a
+ + + =
,故选AD
16.依题意得
(2,0)A
(2,2)C
因为
M
AB
中点,所以
CM AM
所以点
M
的轨迹是以
AC
为直径的圆,又
AC
中点为
(2,1)
2AC =
所以点
M
的轨迹方程为
( ) ( )
22
2 1 1xy + − =
,圆心
(2,1)D
因为点
(2,0)A
关于直线
0xy+=
的对称点为
(0, 2)A
所以由对称性可
MN AN+
的最小值为
( ) ( )
22
1 0 2 2 1 1 13 1AD
− = + − =
四、解答题:
17(选择性必修P8练习4题主要考查数列前
n
项和公式通项公式、列求和等知
识,考查函数与方程思想、运算求解、推理论证能力.满分10
法一:1
2n
时,
22
1( 1)
n n n
a S S n n
= = − −
................................................. 2
21n=−
............................................................................... 3
1n=
时,
11
1aS==
............................................................................................... 4
综上所述,
21
n
an=−
............................................................................................. 5
2)因为
1
1 1 1 1 1
()
(2 1)(2 1) 2 2 1 2 1
n
nn
ba a n n n n
+
= = =
− + +
...................... 7
所以
12 1 1 1 1 1 1 1 1
(1 ) ( ) ( )
2 3 2 3 5 2 2 1 2 1
nn
T b b b nn
= + + + = + + +
−+
1 1 1 1 1 1
(1 )
2 3 3 5 2 1 2 1nn
= − + − + +
−+
...................................................... 9
11
(1 )
2 2 1 2 1
n
nn
= − =
++
........................................................................... 10
法二:1)等差数列前
n
项和为
21
()
22
dd
n a n+−
(其中
d
为公差)
因为
2
n
Sn=
,所以
{}
n
a
为等差数列, .................................................................... 1分
并且
1
2
d=
11
1aS==
,解得:
11a=
2d=
................................................. 3
1( 1) 2 1
n
a a n d n= + − =
.................................................................................... 5分
2)同法一.
18(选择性必修一P86例题4P91,例题1)本题主要考查直线的方程、圆的方程、直线
与圆的位置关系等知识,考查数形结合思想、函数与方程思想、运算求解、推理论证能
力.满分12
法一:(1)延长
CB
x
轴于点
N
,因为
120OAB=
=2AB OA=
所以
60NAB=
,所以
33B( ,
......................................................................... 2
120ABC=
所以
60ANB=
所以直线
BC
的倾斜角为
120
,即
3
BC
k=−
.................................................... 4
所以直线
BC
的方程为
3 3( 3)yx = −
3 4 3 0xy+ − =
.............................................................................................. 5
2)依题意设
M
的方程为
22 0x y Dx Ey F+ + + + =
所以
0,
4 2 0,
9 3 3 3 0,
F
DF
D E F
=
+ + =
+ + + + =
解得
2,
2 3,
0.
D
E
F
=−
=−
=
................................................ 7
所以圆
M
的方程为
22
2 2 3 0x y x y+ − − =
( )
( )
2
2
1 3 4xy + − =
...................................................................................... 8
所以
(1, 3)M
,半径
2r=
因为直线
OC
被圆
M
所截的弦长为4
所以直线
OC
过圆心
(1, 3)M
............................................................................... 9
所以直线
OC
的方程为
3yx=
........................................................................... 10
所以由
3 4 3 0,
3,
xy
yx
+ − =
=
2,
2 3,
x
y
=
=
所以
(2,2 3)C
.............................. 12
法二:
1(1)延长
CB
x
轴于点
N
因为
120OAB ABC =  =
=2AB OA=
所以
60BAN ANB ABN =  =  =
所以
ABN
为等边三角形,
=2AN
............................................................... 2
所以
(4,0)N
.............................................................................................................. 3
又因为直线
BC
的倾斜角为
120
,即
3
BC
k=−
................................................ 4
所以直线
BC
的方程为
4 3( 0)yx = −
3 4 3 0xy+ − =
..................... 5
2)线段
OA
的中垂线方程
1x=
因为线段
OB
的中点坐标为
33
,
22




,直线
OB
的斜率为
3
3
所以线段
AB
的中垂线方程为
33
3
22
yx

= −


3 2 3yx= − +
所以由
1,
3 2 3,
x
yx
=
= − +
1,
3,
x
y
=
=
..................................................................... 8
所以
(1, 3)M
,半径
( )
( )
2
2
1 0 3 0 2r OC= = − + =
因为直线
OC
被圆
M
所截的弦长为4
所以
OC
为圆
M
的直径即
M
为线段
OC
中点, ................................................... 10
所以
(2,2 3)C
....................................................................................................... 12
法三:
1)同法一.
x
y
–1
1
2
3
4
–1
1
2
3
N
B
A
O
C
摘要:

厦门市2021-2022学年度第一学期高二年级质量检测数学试题参考答案及评分标准一、单选题:1.D2.B3.A(选择性必修一P12,练习2)4.C(选择性必修一P140,阅读材料)5.B(选择性必修一P95,练习1)6.C(选择性必修一P34,例6)7.B(选择性必修一P36,例7)8.A二、多选题:9.BD(选择性必修一P96,例5)10.ACD(选择性必修一P103,18)11.AD(选择性必修一P44,16)12.AD三、填空题:13.(答案不唯一)(选择性必修一P102,1)14.15.(选择性必修二P6,例4)16.,(选择性必修一P103,12)8.解析:延长交椭圆于点,连接,由椭...

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