福建省三明市2022届高三下学期5月质量检测（三明三模）数学含答案

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2022 年三明市普通高中毕业班质量测试

数学试题

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．设实数集为 R，集合，，则（）

A．B．C．D．

2．已知复数 z的共轭复数为，（i为虚数单位），则（）

A．B．C．D．

3．若，则（）

A．B．C．D．

4．已知，则“ ”是“ ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分

也不必要条件

5．已知，，，则（）

A．B．C．D．

6．某校为落实“双减”政策．在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲、

乙、丙、丁四名同学拟参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限

制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（）

A．B．C．D．

7．已知数列的前 n项和为，若，且，则（

）

A．-8 B．-3 C．-2 D．8

8．已知函数有两个零点，则实数 a的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多

项是符合题目要求的．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有错选的得 0分．

9．的二项展开式中，第 5项和第 6项的二项式系数相等，则（）

A．B．常数项为 84

C．各项系数的绝对值之和为 512 D．系数最小项为第 5项

10．将函数（）的图象沿 x轴向左平移个单位后，得到一个偶函

数的图象，则（）

A．

B．关于直线对称

C．在区间上单调递增

D．若在区间上存在零点和极值点，则整数 a的最小值为 2023

11．已知直线 l：与圆 C：相交于 A，B两点，O为坐

标原点，下列说法正确的是（）

A．的最小值为 B．若圆 C关于直线 l对称，则

C．若，则或 D．若 A，B，C，O四点共圆，则

12．已知棱长为 4的正方体中，，点 P在正方体的表面上运动，

且总满足，则下列结论正确的是（）

A．点 P的轨迹所围成图形的面积为 5 B．点 P的轨迹过棱上靠近的四

等分点

C．点 P的轨迹上有且仅有两个点到点 C的距离为 6 D．直线与直线 MP 所成角的余弦值

的最大值为

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．已知函数则 ______．

14．若单位向量，满足，则与的夹角为______．

15．已知双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线上一点 A关于

原点 O对称的点为 B，且满足，，则该双曲线的离心率为______．

16．《孙子算经》是我国南北朝时期的数学著作．在《孙子算经》中有“物不知数”问题：今

有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？意思是一个整除以

三余二，除以五余三、除以七余二，求这个整数．设这个整数为 a，当时，符合条

件的 a的个数为______．

四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10 分）

已知等比数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前 n项和．

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摘要：

2022年三明市普通高中毕业班质量测试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设实数集为R，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数z的共轭复数为，（i为虚数单位），则（）A．B．C．D．3．若，则（）A．B．C．D．4．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知，，，则（）A．B．C．D．6．某校为落实“双减”政策．在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲、乙、丙、丁四名同学拟参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限...

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