福建省三明第一中学20222023学年高一上学期第一次月考 数学试题答案定稿

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高一数学试题答案第 1页（共 5页）
三明一中 2022—2023 学年上学期高一第 1次月考
数学参考答案及评分细则
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，
部分选对的得 3 分．
9．BCD 10．AD 11．CD 12．ABC
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分．
13．
 
0 0 1, ,
14．
15．
2
16．
2 2
,
3 3
 
 
 
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：因为
 
f x
是二次函数，所以设
 
2( 0)f x ax bx c a  
...........................2 分
由
 
0 1f
，得 c＝1.......................................................................................................3 分
由
 
1 2f x f x x 
，得
............................5 分
整理得
 
2 2 0a x a b   
...........................................................................................6 分
所以
2 2 0
0
a
a b
 
 
，所以
1
1
a
b
 
........................................................................................8 分
所以
 
21f x x x  
．..................................................................................................10 分
18．解:（1）当
2a
时，集合
 
|1 3A x x  
.........................................................1 分
 
| 1 3B x x  
.........................................................................................................3 分
所以
 
| 1 3A B x x  
...........................................................................................5 分
（2）
若选择①，则
A B B①
，则
A B
........................................................................6 分
因为
 
| 1 1A x a x a  
，所以
A 
...................................................................7 分
又
 
| 1 3B x x  
，所以
1 1
1 3
a
a
 
 
.....................................................................10 分
解得
0 2a 
..............................................................................................................11 分
所以实数
a
的取值范围是
 
0,2
................................................................................12 分
高一数学试题答案第 2页（共 5页）
若选择②，“
x A
“是“
x B
”的充分不必要条件，则
A
B
.....................................6 分
因为
 
| 1 1A x a x a  
，所以
A 
.....................................................................7 分
又
 
| 1 3B x x  
，所以
1 1
1 3
a
a
 
 
，..................................................................10 分
解得
0 2a 
，...........................................................................................................11 分
所以实数
a
的取值范围是
 
0,2
．.............................................................................12 分
若选择③，
A B  
，因为
 
| 1 1A x a x a  
，
 
| 1 3B x x  
，
所以
1 3a 
或
1 1a  
，..........................................................................................10 分
解得
4a
或
2a 
，...................................................................................................11 分
所以实数
a
的取值范围是
[, 2 4, )  
．.........................................................12 分
19．解：（1）函数
( )f x
在
 
0, 
上单调递增........................................................1 分
证明：
2 2( 1) 2 2
( ) 2
1 1 1
x x
f x x x x
 
 
 
.........................................................2 分
任取
 
1 2 1 2
, 0, ,x x x x  且
...................................................................................3 分
则
   
 
1 2
1 2
2 1 1 2
2
2 2
1 1 1 1
x x
f x f x x x x x
 
 
................................................4 分
由
1 2
0x x 
得，
1 2 1 2
0, 1 0, 1 0x x x x    
，所以
 
1 2
f x f x
........................................5 分
故
( )f x
在
 
0, 
上单调递增。...............................................................................6 分
（2）因为
( )f x
在
 
0, 
上单调递增，所以
(2 1) (1 )f m f m 
等价于
2 1 0
1 0
2 1 1
m
m
m m
 
 

.............................................................................................................9 分
21
3m 解得
.............................................................................................................11 分
故实数
m
的取值范围
2,1
3
 
 
 
.......................................................................................12 分
摘要：

高一数学试题答案第1页（共5页）三明一中2022—2023学年上学期高一第1次月考数学参考答案及评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．C2．B3．D4．C5．B6．C7．A8．B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．BCD10．AD11．CD12．ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13．001,,14．15．216．22,33四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：因为fx是二次函数，所以设2(0)...

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