福建省泉州市2022届高三监测数学试题 解析

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高三数学试题 第 1页（共 14页）
泉州市 2022 届高中毕业班质量监测（二）解析
2022.01
高 三 数 学（选择填空题）
本试卷共 22 题，满分 150 分，共 6页．考试用时 120 分钟．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合
1M x x  
或
1x
，
 
3 1   N x x
，则
M N
A．
 
3 1  x x
B．
 
3 1  x x
C．
R
D．
 
3 1x x 
【命题意图】本小题主要考查集合的含义、集合的运算等基础知识；主要考查运算求解能
力；体现基础性，导向对发展数学运算核心素养的关注．
【试题简析】由已知可得
M N
，故选 A．
2．若
1 i  z a a
(
Ra
，
i
是虚数单位）是纯虚数，则
| i ( 1) |z 
A．
1
B．
2
C．
3
D．
2
【命题意图】本小题主要考查复数的定义、复数的模、复数的四则运算等基础知识；体现
基础性，导向数学运算等核心素养的关注．
【试题简析】因为
z
是纯虚数，所以
1 0a 
且
0a
，解得
1a 
，所以
iz 
.
因为
i ( +1) i (1 i) 1 iz  
，所以
| i ( +1) |z 
2
，故选 B．
【另：
| i ( 1) | | 1|=|1-i|= 2z z  
，故选 B.】
3．已知
2
3
3
2log 2 3
3
a b c  ， ，
，则
A．
b c a 
B．
a b c 
C．
a c b 
D．
bac 
【命题意图】本小题主要考查不等式的性质、运用函数单调性比较数的大小等基础知识；
考查逻辑推理、运算求解；考查转化与化归等数学思想；体现基础性，导向
对发展逻辑推理、数学运算等核心素养的关注．
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高三数学试题 第 2页（共 14页）
【试题简析】因为
(0 1)a b， ，
，
(1 )c  ，
，所以
c a
，
c b
，排除 A,C.
又因为
3 3 3
3log 2 log 8 log 9 2 
即
3
2
log 2 3
，所以
a b
，
故
bac 
，故选 D．
【另：因为
2
3
3
2log 3
3
a 
，
3
log 2b
，故只需比较
2
3
3
与
2
的大小，只需比
较
2
3
与
3
2
的大小，故易得
a b
.】
4．已知
π 3
cos( )
4 5
 
，则
sin 2
A．
24
25
B．
7
25
C．
7
25
D．
24
25
【命题意图】本小题主要考查两角差的余弦公式和二倍角公式等基础知识；考查三角恒等
变换，考查逻辑推理、运算求解等能力；考查函数与方程、转化与化归、数
形结合等数学思想；体现基础性与综合性，导向对发展逻辑推理、数学运算、
直观想象等核心素养的关注．
【试题简析】
解法 1：由
π 3
cos( )
4 5
 
，得
 
π π 2 3
cos cos sin sin cos sin
4 4 2 5
 
 
，
两边平方，得
 
1 1 9
1 2sin cos 1 sin 2
2 2 25
 
 
，解得
7
sin 2 25
 
．
解法 2：由
π 3
cos( )
4 5
 
，得
2π 9
cos ( )
4 25
 
，
即
π
1 cos( 2 ) 1 sin 2
2
2 2
 
9
25
，解得
7
sin 2 25
 
．
解法 3：由
π 3
cos( )
4 5
 
，
得
 
π π 2 3
cos cos sin sin cos sin
4 4 2 5
 
 
，
即
3 2
cos sin 5
 
 
，则
2 2 2
2 2 2
cos 2cos sin sin 1 2 tan tan
cos sin 1 tan
 
 
 
 
18
25
，解得
tan 7
 
或
1
tan 7
 
，
于是
2 2
2sin cos
sin 2 sin cos
 
 
2
2 tan 7
1 tan 25
 
．
高三数学试题 第 3页（共 14页）
解法 4：
2
π π 7
sin 2 cos( 2 =2cos ( ) 1
2 4 25
 
 ）
.故选 C．
5．抛物线具有如下光学性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后，反射光线
平行于抛物线的对称轴．生活中的探照灯就是利用这个原理设计的．已知
F
是抛物线
:C
24y x
的焦点，从
F
发出的光线经
C
上的点
M
反射后经过点
(4 2 3)，
，则
FM
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义、方程与性质等基础知识；考查推理论证、运
算求解等能力；渗透函数与方程、化归与转化以及特殊与一般等数学思想；
体现基础性与综合性，导向对发展逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素
养的关注．
【试题简析】因为从
F
发出的光线经
C
上的点
M
反射后经过点
(4 2 3)，
，由抛物线的光
学性质可知
2 3
M
y
．代入
24y x
得
3
M
x
，所以
3 1 4FM  
．故选 C．
6．若正实数
x y，
满足
12y
x 
，则
4
xy
的最小值是
A．
4
B．
9
2
C．
5
D．
9
【命题意图】本题考查不等式的运算、基本不等式等基础知识；考查运算求解、推理论证
等能力；体现基础性、综合性与应用性，导向对发展数学运算、逻辑推理等
核心素养的关注．
【试题简析】
解法 1：因为
x y，
是正实数，所以
0xy
，
有
2
xy
 
1 1 4
( )( )
2y x
x y
 
1 4
(5 )
2xy xy
 
1 9
(5 2 4)
2 2
 
，
当且仅当
4
xy xy
，即
3 4
2 3
x y ，
时取到等号.
解法 2：由已知
12y
x 
得，
1 2 1
2x
yx x
 
，
因为
x y，
是正实数，所以
1
2
x
，
摘要：

高三数学试题第1页（共14页）泉州市2022届高中毕业班质量监测（二）解析2022.01高三数学（选择填空题）本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1Mxx或1x，31Nxx，则MNA．31xxB．31xxC．RD．31xx【命题意图】本小题主要考查集合的含义、集合的运算等基础知识；主要考查运算求解能力；体现基础性，导向对发展数学运算核心素养的关注．【试题简析】由已知可得MN31xx，故...

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