《【竞赛】三年级上册数学竞赛试题-人教版（含解析）》【课本】三年级（上）第19讲 分组法进阶

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通过上一讲的学习，同学们对于假设法有了更为深入的了解，这一讲我们就来深入学习解决鸡兔
同笼问题的另一种重要方法——分组法．
题目中的倍数关系往往是分组的依据，像例题 1那样，条件说：“兔子数量是鸡的 3倍”，于是
就把 3只兔子和 1只鸡分为 1组．
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例题 1
鸡兔同笼，兔子数量是鸡的 3倍，且兔子腿数比鸡腿数多 90 条．求鸡和兔子各有几只？
分析：兔子的数量是鸡的 3倍，则一组中应为什么样子？注意一组中兔子腿比鸡腿多几条？
第十九讲 分组法进阶
练习 1
鸡兔同笼，兔的数量是鸡的 2倍，且兔腿数比鸡腿数多 84 条．求鸡和兔子各有几只？
例题 2
独角兽数量比九角怪的 3倍多 5只，且九角怪比独角兽的角数多 91 个．求九角怪有几只？
分析：一组中应为什么样子？注意将多余的 5只独角兽对应的角减去，这时两种动物的角数差几个呢？
练习 2
三脚猫数量比五脚蛇的 3倍多 2只，且三脚猫脚数比五脚蛇脚数多 94 只．求三脚猫有几只？
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前面几道例题都采用了分组的方法．要特别指出的是我们要从题目条件出发，选择适当的分组方
式．如果知道的是两种动物的数量差，那么每组中就各有一个；如果知道两种动物的倍数关系，那么
就按照倍数关系分组；如果两种动物的关系是几倍多几或者几倍少几，则可以通过“减多余”或“补
不足”来凑成整倍数，然后求解．
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例题 3
中秋节前夕，公司给员工发购物券．市场部每人得到 2张月饼券和 3张水果券，技术部每人得到 2
张月饼券和 4张水果券．已知技术部得到的月饼券比市场部得到的多 10 张，且技术部得到的水果券比
市场部得到的多 64 张，问：市场部和技术部各有多少人？
分析：根据技术部得到的月饼券比市场部得到的多 10 张且市场部和技术部每人都有 2张月饼券能否分
析出两个部门之间的人数差？再根据这个人数差画出水果券的分组图？
练习 3
儿童节前夕，老师给学生们发礼品．男生每人得到 1支铅笔和 3张电影券，女生每人得到 1支铅
笔和 4张电影券．已知男生得到的铅笔数量与女生得到的铅笔数量一样，一共发了 56 张电影券，问：
男生和女生各有多少人？
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例题 3中涉及的关系比较多，一定要注意找出其中的不变量是什么？上节课在学习假设法进阶时
提到过有时的不变量是某个单一元素，有时是和不变，有时是差不变．本题的核心在于不管是市场部
还是技术部每人所得的月饼券都是 2张，这就是不变量，也是本题的突破口，从而可以弄清市场部和

标签： #数学竞赛

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