福建省宁德市2022届高三5月质量检查数学试题参考答案

3.0 envi 2024-09-18 4 4 640.48KB 11 页 3知币
侵权投诉
数学答案（共 10 页）第1页
2022 届宁德市普通高中毕业班五月份质量检查
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考．如果考
生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细
则．
2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有
出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部
分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重
的错误，就不再给分．
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4.解答题只给整数分数，填空题不给中间分．
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 40 分．
1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．全部选对的得 5分，有选错的得 0
分，部分选对的得 3分．
9．AB 10．BD 11．BCD 12．AC
三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 20 分．
13．
2
21
4
y
x−=
14．
7
25
−
15．
2
16．
2
,
( )
19 2 7−
三、解答题：本大题共 6小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，
考查化归与转化思想等．满分 10 分．
解法一：
（1）由正弦定理可得
sin cos( ) sin sin
6
C A A C
− =
，
………………………………………………………1分
sin 0, cos( ) sin
6
C A A
  − =
，……………………………………………………………2分
31
cos sin sin
22
A A A + =
，
…………………………………………………………………3分
可得
, ……………………………………………………………………………4分
0,
3
AA
 =
. ………………………………………………………………………5分
注：最后答案用弧度制或角度制表示都可以。
（2）依题设
6
BAD CAD
=  =
,设
AD x=
.
由余弦定理得
2 2 2 2 cosBC AB AC AB AC A= + −  
，
………………………………………6分
数学答案（共 10 页）第2页
由题设知，
22
7 1 2 cos , 6 0
3
b b b b
= + − − − +即
，
又
0b
，
3b=
，………………………………………………………………………7分
由
ABC ABD ACD
S S S
 
=+
可得…………………………………………………………………8分
1 1 1
sin sin sin
2 2 2
AB AC A AB AD BAD AC AD CAD =   +  
，
所以
1 1 1
3 sin sin 3 sin
2 3 2 6 2 6
xx
 
  = +
，.….……………………………………………9分
解得
33
4
x=
,即
33
4
AD =
.………………………………………………………………10 分
解法二：
（1）由正弦定理可得
sin cos( ) sin sin
6
C A A C
− =
，
………………………………………………………1分
sin 0, cos( ) sin
6
C A A
  − =
，……………………………………………………………2分
cos( ) cos( )
62
AA

− = −
，…………………………………………………………………3分
5
0 , ,
6 6 6 2 2 2
A A A
   
  −  − −  −
，
()
6 2 6 2
A A A A
 
− = − − = − −，或
,………………………………………………………4分
()
3
A
= 后者无解
. ………………………………………………………………………5分
（2）由余弦定理得
2 2 2 2 cosBC AB AC AB AC A= + −  
，
………………………………………………………6分
由题设知，
22
7 1 2 cos , 6 0
3
b b b b
= + − − − +即
，
又
0b
，
3b=
，………………………………………………………………………7分
由
ABD
ACD
SBD
S DC
=
得
1
3
BD AB
DC AC
==
，
17
44
BD BC = =
，………………………………………………………………………8分
2 2 2 2
1 3 3
cos , sin 1 cos
22 7 2 7
a c b
B B B
ac
+−
= = − = − =
,……………………………9分
数学答案（共 10 页）第3页
由正弦定理得
7 3 3
sin 3 3
427
14
sin 62
BD B
AD
= = =
,
所以
33
4
AD =
.……………………………………………………………………………10 分
18. 本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，空间角的计
算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想
等．满分 12 分．
解：（1）证明：因为四边形
ABCD
为矩形，所以
BC CD⊥
又
BC DE⊥
CD DE D=
所以
BC ⊥
平面
PCD
………………………………………………………………1分
则
BC PD⊥
…………………………………………………………………………2分
又
2 2 2
PD CD PC+=
………………………………………………………………3分
所以
CD PD⊥
………………………………………………………………………4分
BC CD C=
所以
PD ⊥
平面
ABCD
则
PD AC⊥
…………………………………………………………………………5分
（2）解法一：由（1）得，
PD ⊥
平面
ABCD
，且四边形
ABCD
为矩形
如图建立空间直角坐标系
(0,0,0)D
,
(1,0,0), (0,0,1), (1,2,0) (0,2,0)A P B C，
…………………………………6分
易知，平面
ABD
的一个法向量为
1(0,0,1)=n
……………………………………7分
点
E
在线段
PC
上，设
(0 1)PE PC

=  
则
(0,2 ,1 )DE DP PE DP PC
 
= + = + = −
……………………………………8分
(1,0,0)DA =
设平面
EAD
的一个法向量为
2( , , )x y z=n
2
2
0
0
DE
DA
=
=
n
n
，即
2 (1 ) 0
0
yz
x

+ − =
=
令
1y
=−
，得
2z
=
则
2(0, 1,2 )

=−n
…………………………………………………………………9分
由二面角
E AD B−−
的余弦值为
4
得
12
12
12
2
cos , 2
 = =
nn
nn nn
即
22
22
2
( 1) 4

=
−+
解得
1
3
=
或
1
=−
（舍去）
则
2
22
(0, , )
33
=−n
…………………………………………………………………10 分
又
( 1, 2,1)BP = − −
设直线
BP
与平面
EAD
所成角为
，
x
y
z
P
B
A
C
D
E
摘要：

数学答案（共10页）第1页2022届宁德市普通高中毕业班五月份质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考．如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则．2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.解答题只给整数分数，填空...

展开>> 收起<<
福建省宁德市2022届高三5月质量检查数学试题参考答案.pdf

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：11 页 大小：640.48KB 格式：PDF 时间：2024-09-18

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注