福建省宁德市2022-2023学年高二上学期线上考试数学期末试题 参考答案

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参考答案：
1．C
【分析】根据已知求得 ，由此求得 .
【详解】依题意 ，即 ，即 ，
所以 .
故选：C
2．A
【分析】按照充分必要条件的判断方法判断，“ 且 ”能否推出“ ”，以
及“ ”能否推出“ 且 ”，判断得到正确答案，
【详解】当 且 时， 成立，
反过来，当 时，例： ，不能推出 且 .
所以“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型.
3．D
【分析】利用中位线关系求得 ，再利用双曲线的定义，表示 的三边，最
后根据勾股定理求双曲线的离心率.
【详解】连结 ，因为点 分别为 和 的中点，
所以 ，且
设点 到一条渐近线 的距离 ，所以
，又 ，所以 ，
中，满足 ，
整理为： ，
双曲线的离心率 .
故选：D
【点睛】本题考查双曲线的离心率，意在考查数形结合的思想，转化与化归的思想，属于
中档题型，本题的关键是利用中位线得到 ，和焦点到渐近线的距离等于 ，这个
结论记住，做小题时可以直接使用.
4．A
【分析】设出切点，对函数求导得到切点处的斜率，由点斜式得到切线方程，化简为
，整理得到方程 有两个解即可， 解出不等式即可.
【详解】设切点为 ， ， ，则切线方程为：
，切线过点 代入得： ，
，即方程 有两个解，则有 或 .
故答案为:A.
【点睛】这个题目考查了函数的导函数的求法，以及过某一点的切线方程的求法，其中应
用到导数的几何意义，一般过某一点求切线方程的步骤为：一：设切点，求导并且表示在
切点处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将所过的点代入切线方程，求
出切点坐标；四：将切点代入切线方程，得到具体的表达式.
5．B
【分析】俯视观察图形即可知其俯视图为正方形，且含一条对角实线.
【详解】根据俯视图定义可知：从上向下看得到的是正方形，中间有一条对角线且为实线，
故选：B.
6．B
【分析】首先由题意列出总价的表达式，再利用错位相减法求和，最后解出 值.
【详解】由题意，可知这堆货物的总价为 ，则
 ，
两式相减可得：
，
所以 ，
当 时，
解得： .
故选：B
【点睛】本题考查等比数列的应用，错位相减法求和，考查了逻辑推理，抽象，概括能力，
数学计算能力，属于中档题型.
7．D
【分析】依题意以双曲线的对称中心为坐标原点建系，设双曲线的方程为
，根据已知求得 ， 点纵坐标代入计算即可求得横坐标得出结果.
【详解】以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系 ，
摘要：

参考答案：1．C【分析】根据已知求得，由此求得.【详解】依题意，即，即，所以.故选：C2．A【分析】按照充分必要条件的判断方法判断，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判断得到正确答案，【详解】当且时，成立，反过来，当时，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型.3．D【分析】利用中位线关系求得，再利用双曲线的定义，表示的三边，最后根据勾股定理求双曲线的离心率.【详解】连结，因为点分别为和的中点，所以，且设点到一条渐近线的距离，所以，又，所以，中，满足，整理为：，双曲线的离心率.故选：D【点睛】...

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