福建省名校联盟全国优质校2021-2022学年高三下学期2月大联考 数学答案

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名校联盟全国优质校 2022 届高三大联考
数学试题参考答案与评分细则
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
1-4：C D A B 5-8：D B C B
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
9.BC 10.ABD 11.BD 12.ACD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.
3
14.-10 15.
4 2 ln 2
16.
7 9 13
( , 4) ( , ]
2 2 2
选填、填空部分题解析：
7.
2
cos cos 1 0
 
 
，故
2 2
sin 1 cos cos
 
 
，
4 2
sin cos
 
，
则
2 4 2
sin sin cos cos 1
 
 
8. 分别过 F1,O,F2作P处的切线的垂线，垂足分别为：N,O1,M
,则
MPFNPF 21
,
4
14
cos,
4
3
2cos
2
14
cos2
2
1
)coscos(
2
1
221
21
1
aPFPF
MFNF
OOd
11.由
0
n
a
，得
0c
.
1
22
n
n n
a
c
a a c
  
，故
1
0 1
n
a
 
，
又根据
{ }
n
a
是等差数列，且
n
a
有界，则
{ }
n
a
必为常数列.
设
n
a x
，
2c x
x x c
 
，得
2
( 2) (0,1]c c x 
，解得
0 2c 
.
12.取
AB
中点
P
，
CD
中点
Q
.
当
AB
和
CD
平行时，
PQ
则为其距离.
设
AB
和
CD
所在截面的距离为
r
，由题意
2 5r 
2 2
1 4 4 1 3PQ r r  
2 2
2 2
3 3
1 4 1
4 1
1 4
PQ r r
r r
 
 
设
AB
和
CD
公垂线段长度为
d
，则
2 1 3d PQ OP OQ  
当
AB
和
CD
夹角为
时，
1 1
sin 2 4 3 4
6 6
V AB CD d
  
当
AC
为直径时，
AB AD
，
CB CD
，若
, , ,A B C D
四点共面，则显然
AC BD
，
否则，取
BD
中点
E
，则
BD
平面
ACE
，故
BD AC
.
15. 设
1 2
( ) ( ) ( 1)f x f x t t  
，则
11x t 
，
2
t
x e
，
则
2 1
2 2 2
t
x x e t   
，求导可知，
ln 2t
时，
2 1 min
( 2 ) 4 2ln 2x x  
16.
1
sin( )
6 2
x
 
，则
5
2 2 ,
6 6 6
x k k k Z
 
 
  或
2
4 3
x
 
 
时，
2
4 6 6 3 6
x
   
 
   
，
情况①：
5
2 2
6 4 6 6
13 2 17
2 2
6 3 6 6
k k
k k
 
  
 
 
   
   
，即
4
8 8 4
3
7 9
3 3
2 2
k k
k k
 
 
解得
0k
时，
74
2
 
情况②：
7
2 2
6 4 6 6
5 2 13
2 2
6 3 6 6
k k
k k
 
 
 
 
 
 
，即
4
8 4 8 3
3 7
3 3
2 2
k k
k k
 
 
解得
1k
时，
9 13
2 2
 
综上所述，
的取值范围是
7 9 13
( , 4) ( , ]
2 2 2
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.
17.解：
（1）
2 sin sin 2 sin cosC B A B 
，--------------------------------------------------------------1 分
则有
2sin( ) 2sin cos sinA B A B B 
.---------------------------------------------------- 2 分
即
2 cos sin sinA B B
，------------------------------------------------------------------------ 3 分
又
sin 0B
，所以
1
cos 2
A
.------------------------------------------------------------------ 4 分
由于
0A
 
，所以
3
A
.------------------------------------------------------------------5分
（2）由
3sin ( ) cos 7
2 2
b b
B c B 
可得
2π
cos( ) cos 7
3
b B c B 
，-----------------6 分
又
π
3
A
，
cos cos 7b C c B 
，------------------------------------------------------- 7 分
7a 
．------------------------------------------------------------------------------------------- 8 分
由余弦定理得
2 2 2 2 cosa b c bc A  
，
2 2
7b c bc 
，
2
7 ( )b c bc 
，
2b c 
，
7 4 bc 
，
3bc 
．---------------------------------------------------------9 分
设
BC
边上的高为
h
．
1 1 3 3 3
sin 3
2 2 2 4
ABC
S bc A
 
．
1
2
ABC
S ah
，
1 3 3
7
2 4
h  
，
．---------------------------------------------------------------------------------------10 分
18.解：
（1）当 n>1 时，
2
4 2 3
n n n
S a a 
，
1
2
1 1
4 2 3
n
n n
S a a
 
  
所以
1 1 1
( )( ) 2( )
n n n n n n
a a a a a a
 
 
．--------------------------------------------------------2 分
0
n
a
，
12
n n
a a
 
．------------------------------------------------------------------------ 3 分
当n=1 时，
2
1 1 1
4 2 3S a a 
，得
1 1
3 1a a  或
（舍）.---------------------------------- 4 分
故
{ }
n
a
是以 3为首项，2为公差的等差数列，
3 2( 1) 2 1
n
a n n 
.------------5 分
（2）数列
{ }
n
b
中对应的项
1k
a
之前总项数为
( 3)
2 3 4 ... ( 1) 2
k k
k
 
，-------6 分
令
( 3) 50
2
k k
，解得
8k
，-----------------------------------------------------------------7 分
此时
( 3) 44
2
k k
，
故
{ }
n
b
第50 项在
9
a
和
10
a
之间.----------------------------------------------------------------- 8 分
所以
{ }
n
b
前50 项的和为：
2 41
1 2 9
( ... ) (2 2 ... 2 )a a a    
41
1 9
9( ) 2(2 1)
2 2 1
a a
42
2 97 
-------- 12 分
19.解：
（1）设平均喜爱程度为
x
，
则
711.09515.08525.0753.06515.05505.045 x
-----------------4 分
（2）每人分数值在区间
[70,80)
内的概率
1
1
4
p
，在区间
[80,100]
内的概率
2
1
4
p
，
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------5 分
由题意，
X
的可能取值为 0，1，2，3，4---------------------------------------------------- 6 分
2
1 2
1
( 0) (1 ) 4
P X p p  
；---------------------------------------------------------------7 分
1
2 1 1 2
1
( 1) (1 ) 4
P X C p p p 
；---------------------------------------------------------- 8 分
2 1
1 2 2 1 2
5
( 2) (1 ) 16
P X p C p p p  
；------------------------------------------------ 9 分
1
2 1 2
1
( 3) 8
P X C p p 
；--------------------------------------------------------------------- 10 分
2
2
1
( 4) 16
P X p 
；------------------------------------------------------------------------- 11 分
故
1 5 1 1 3
1 2 3 4
4 16 8 16 2
EX    
----------------------------------------------------- 12 分
解法 2：每人分数值在区间
[70,80)
内的概率
1
1
4
p
，在区间
[80,100]
内的概率
2
1
4
p
，
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------5 分
设抽取一名游客赠送玩偶的个数为
Y
，
Y
的可能取值为 0，1，2，3，4-------------6 分
1 2
1
( 0) 1 2
P Y p p  
；------------------------------------------------------------------- 7 分
1
1
( 1) 4
P Y p 
；-------------------------------------------------------------------------------8 分
2
1
( 2) 4
P Y p 
；------------------------------------------------------------------------------9 分
故
1 1 3
1 2
4 4 4
EY  
--------------------------------------------------------------------------10 分
由随机抽取 2人是相互独立的，则有
3
22
EX EY 
-----------------------------------12 分
20.解：
（1）连接 AC 交BD 于点 O，由 AD=BD，CD=CB，得 AC⊥BD，--------------------------1 分
故
2 2
1
( ) 1
2
AO AB BD 
，--------------------------------------------------------------- 2 分
2 2
1
( ) 2
2
CO CB BD 
，------------------------------------------------------------------ 3 分
由
PA
∥平面
BDE
，
PA
平面
PAC
，且平面
PAC
平面
BDE
=
OE
，故
PA
∥
OE
，
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------5 分
所以
1
3
PE AO
PC AC
 
.------------------------------------------------------------------------------- 6 分

标签： #大联考

摘要：

名校联盟全国优质校2022届高三大联考数学试题参考答案与评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1-4：CDAB5-8：DBCB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.BC10.ABD11.BD12.ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.314.-1015.42ln216.7913(,4)(,]222选填、填空部分题解析：7.2coscos10，故22sin1coscos，42sincos，则242sinsincoscos18.分别过F1,O,F2作P处的切线的垂线，垂足分别为：N,O1,M...

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