福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题答案

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龙岩一中 2022-2023 学年第一学期高二理实第二次月考数学答案

1.【详解】解：

   

1 9 3 7

9 9 9 8 36

2 2 2

a a a a

S  

   

.故选：B.

2．【详解】由直线

2 5 0x y  

与直线

2 0kx y 

互相垂直，可得

2 2 0k 

，即

1k 

，

所以直线

2 0kx y 

的方程为：

2 0x y 

；由

2 5 0 2

2 0 1

x y x

x y y

    

 



 

   

 

，得它们的交点坐标为

( 2, 1) 

.故选：B.

3．【答案】B【详解】由题意可得

2 4b

，即

2b

，又

2 2

2 2 2

4 4 2

c a

ea a a



    

， ∴

212a

， ∴椭圆 C

的方程为

2 2

12 4

x y

 

.故选：B.

4．【详解】因为

   

2, 0 , 0, 2A B

，所以

2 2AB 

.圆的标准方程

2 2

( 2) 2x y  

，

圆心

 

2, 0C

，圆心

到直线

的距离为

2 2d

，所以，点

到直线

的

距离

d

的取值范围为：

[ 2,3 2]

，所以

 

12, 6

PAB

S AB d 

 



.故选:C.

5．【答案】D【详解】如图，由椭圆

2 2

64 28

x y



=1，得

2 2

64, 28,a b 

2 2 64 28 6,c a b     

得

 

6, 0F

，则椭圆右焦点为

 

6, 0F

，则

 

2 16PM PF PM a PF PM PF

 

      

   

2 2

16 16 3 6 4 0 16 5 21MF 

         

.当

与射线

MF 

与椭圆的交点

重合时取到等号,

PM PF 

的最大值为 21. 故选：D.

6．【详解】由题 M（-1，2），N（1，4），则线段 MN 的中点坐标为（0，3），

易知

k

，则经过 M，N两点的圆的圆心在线段 MN 的垂直平分线

3y x 

上．

设圆心为

 

,3S a a

，则圆 S的方程为

   

 

3 2 1x a y a a     

．

当

MPN

取最大值时，圆

必与

轴相切于点

（由题中结论得），则此时 P的坐标为

 

,0a

，代入圆 S的方程，

得

 

2 1 3a a  

，解得

1a

或



7，即对应的切点分别为 P（1，0）和

 

7,0P

．因为对于定长的弦在优弧

上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大，又过点 M，N，

P

的圆的半径大于过点 M，N，P的圆的半

径，所以

MPN MP N   

，故点 P（1，0）为所求，即点 P的横坐标为 1.故选:A．

7．【详解】由题设，

2 1 1

( ) ( ) 2

n n n n

a a a a

  

   

，

2 1 4a a 

，故

{ }

n n

a a



是首项为 4，公差为 2的等差数列，

则

12 2

n n

a a n

  

，则

2 1 11 1 2 ... 2[( 1) ... 1] 2( 1)

n n n n n

a a a a a a a a n n

  

             

( 2)( 1)n n  

，

所以

( 1)

a n n 

，故

( 1) 1

a n

 

，又

Nn

，当

1n

时

[ ] 2

a

，当

2n

时

( 1)

[ ] 1



，

所以

2 2 2

1 2 2020

2 3 2021

a a a

 

   

  

 

   

     

2021.故选：C

8．【答案】A【详解】依题意，

1 2 1 2 1

1 22

1| | | | s 2 sinin

MF F

S MF MF b F FF MF M   



，而

1 2

n 0si F MF 

，则有

1 2

| | | | 4MF MF b 

，由椭圆定义知：

1 2 1 2

2 | | | | 2 | | | | 4a MF MF MF MF b    

，

当且仅当

1 2

| | | | 2MF MF b 

，即

2a b

时取“=”，于是有

a

，则

1 ( ) 2

c b

ea a

   

，又

1e

，即有

2e 

，

所以椭圆

的离心率

的取值范围为

3,1

 





 

.故选：A

9．【详解】因为两平行线分别经过点 A（5，0），B（0，12），易知当两平行线与 A，B两点所在直线垂直时，

两平行线间的距离 d最大，即

   

2 2

max 5 0 0 12 13d AB     

，所以

0 13d 

，故距离 d可能等于 5，12，

13.故选：BCD．

10．【详解】



等差数列

{ }

中，

10a

，公差

0d

，

为其前

项和，

1 1

( 1) ( )

2 2 2

n n d d

S na d n a n



      

，



点

( , )

n S

在曲线

( )

2 2

d d

y x a x  

上，

0d

，



二次函数开口向下，故 A，B不可能；



对称轴

120



 

∴，

对称轴在 y 轴的右侧，故 C 可能，D 不可能.故选：ABC

11．BD

12．【答案】ACD【详解】令椭圆半焦距为 c，则

1 2

( ,0), ( , 0)F c F c

，由

1 2

tan 15BF F 

得

15b c

，

4a c

，椭

圆

2 2

: 1

16 15

x y

Cc c

 

，

(0, 15 )B c

，而

2BQ QF

 

，则点

2 15

( , )

3 3

c c

，对于 A，椭圆 C的离心率

 

，A

正确；对于 B，设

0 0

( , )K x y

，即有

2 2 2

0 0

15 16

y c x 

，

1 2 0 0 0 0

( , ) ( , )KF KF c x y c x y       

 

2 2 2 2 2

0 0 0

114 0

x y c x c     

，

即

1 2

F KF

为锐角，B不正确；对于 C，直线

的斜率

( )

kcc

 

 

，C

正确；

对于 D，直线

的方程为

15 15 0x y c  

，点 Q到直线

的距离

2 2

2 15

| 15 15 | 15

3 3

( 15) ( 1)

c c cc

  

 

 

，即点 Q到直线

F B

与

1 2

F F

的距离相等，则

平分

1 2

BF F

，D正确.故选：ACD

13．

2 1n

14．4 15．

 

1,3

16．6

16【答案】6【详解】以 OA 的中点 G为坐标原点，OA 所在直线为 x轴，垂直 OA 为y轴建立平面直角坐标系，

可知

1, 0

O 



 

 

，

1,0

A 

 

 

，设折痕与

OA

和

AA

分别交于 M，

N两点，则 MN⊥

AA

，连接 MA，所以

MA MA



，

所以

4 2MA MO MA MO A O OA

 

      

，故所有折痕与

OA

的交点 M的轨迹为以 O，A为焦点，4为

长轴的椭圆，故椭圆方程为：

2 2

4 3

x y

 

，设曲线 C上点坐标为

 

2cos , 3 sinH

 

，则

2 2 2

4cos 3sin cos 3OH

  

   

，当

cos 1



 

时，

取得最大值，最大值为 2，故曲线 C上的点到圆 O

上的点的最大距离为 2+4=6.故答案为：6

17．解（1）

2 2 2 4 6 9 0x y mx y m     

，配方得：

2 2 2

( ) ( 2) ( 3) 4x m y m     

，

当

3m

时，圆

的半径有最小值 2，此时圆的周长最小...................4

（2）由（1）得，

3m

，圆的方程为：

2 2

( 3) ( 2) 4x y   

当直线与

轴垂直时，

1x

，此时直线与圆相切，符合条件；当直线与

轴不垂直时，设

为

 

1 2y k x  

，

由直线与圆相切得：

2 2 2 2

  



，解得

k

，....7

所以切线方程为

3 11

4 4

y x 

，即

3 4 11 0x y  

..................................9

综上，直线方程为

1x

或

3 4 11 0x y  

......................10

18．解(1)∵，∴,∴

,又∵ 

是公差为

的等差数列，

∴



 

,∴ 

,.∴当时，  

，........................4

∴  

 

,整理得：    ,即

 

,..........6

∴





 



3 4 5 1 ( 1)

11 2 3 2 1 2

n n n n

n n

 

      

 

，

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摘要：

1龙岩一中2022-2023学年第一学期高二理实第二次月考数学答案1.【详解】解：19379999836222aaaaS.故选：B.2．【详解】由直线250xy与直线20kxy互相垂直，可得220k，即1k，所以直线20kxy的方程为：20xy；由2502201xyxxyy，得它们的交点坐标为(2,1).故选：B.3．【答案】B【详解】由题意可得24b，即2b，又22222244213caeaaa，∴212a，∴椭圆C的方程为221124xy.故选：B.4．【详解】因为2,0,0,...

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