福建省福州市第四中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题 可编辑PDF版含答案

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高三数学 第 1页 共 4页
福州四中 2022-2023 学年第一学期第三次月考试卷
高三数学
一、选择题：（每题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1．已知集合
{ | 1
x
A x e 
，
}x R
，
2
{ | 2 0B x x x   
，
}x R
，则
A B
（ ）
A．
( ,1)
B．
( , 2)
C．
( 2,0)
D．
( 1, 2)
2．记
ABC
的内角
的对边分别为
, ,abc
，若
4a b c 
，则
sin
sin sin
A
B C
（ ）
A．
1
2
B．
5
4
C．
4
5
D．
2
3．已知曲线
lnx
y x k
 
在点
(1,1)
处的切线与直线
2 0x y 
垂直，则
k
的值为（ ）
A．1 B．
1
C．
1
2
D．
1
2
4．已知数列
{ }
n
b
为等比数列，且首项
11b
，公比
3q
，则数列
2
{ }
n
b
的前 8项的和为（ ）
A．
7
3 (9 1)
8
 
B．
8
3 (9 1)
8
 
C．
7
1 (9 1)
8
 
D．
8
1 (9 1)
8
 
5．若
是第三象限角，且
   
5
sin cos sin cos 13
   
 
，则
tan 2
等于（ ）
A．
12
13
B．－
5
13
C．5 D．
5
6．设椭圆
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
C a b
a b
 
的左、右焦点分别为
1
F
，
2
F
，点
M
，
N
在
C
上
(M
位于第一象
限），且点
M
，
N
关于原点
O
对称，若
1 2
| | | |MN F F
，
2 2
2 2 | | | |MF NF
，则
C
的离心率为（ ）
A．
2
4
B．
1
2
C．
6 2 3
7
D．
3 2 3
7
7．在棱长为 1的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，八个顶点按红蓝间隔染色，使得每条棱上的两个顶
点各不同色，则由红色顶点连成的四面体与蓝色顶点连成的四面体的公共部分的体积为（ ）
A．
1
2
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
8
8．已知函数
2
1
( ) (| 2 | 1) 4 5
f x ln x x x
   
，则
( 1)f
，
2
( )f e
，
(2 )
e
f
的大小关系是（ ）
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A．
2
( 1) (2 ) ( )
e
f f f e 
B．
2
( 1) ( ) (2 )
e
f f e f 
C．
2
( ) ( 1) (2 )
e
f e f f  
D．
2
(2 ) ( ) ( 1)
e
f f e f  
二、选择题：（每题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得 5分，有选错得 0分，部分选对得 2分）
9．已知
3 2
( )f x x ax ax 
，若
1
x
，
2
x
为
( )f x
的两个不同的极值点，则实数
a
的取值可能是（ ）
A．
1
2
B．
1
C．3 D．4
10．为迎接党的二十大胜利召开，某中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的 1000 名学生的得分情
况进行了统计，把得分数据按照
[50
，
60)
、
[60
，
70)
、
[70
，
80)
、
[80
，
90)
、
[90
，
100]
分成
5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．
0.01a
B．得分在区间
[60
，
70)
内的学生人数为 200
C．该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于 80
D．估计该校学生党史知识竞赛成绩的平均数落在
区间
[70
，
80)
内
11．在平面直角坐标系中，三点
( 1, 0)A
，
(1,0)B
，
(0,7)C
，动点
P
满足
2PA PB
，则以下结论
正确的是（ ）
A．点
P
的轨迹方程为
2 2
( 3) 8x y  
B．
PAB
面积最大时，
2 6PA
C．
PAB
最大时，
2 6PA
D．
P
到直线
AC
距离最小值为
4 2
5
12．已知抛物线
2
: 2 ( 0)C y px p 
，直线
l
与抛物线
C
交于
A
，
B
两点，且
1
(A x
，
1)y
，
2
(B x
，
2)y
，
O
为坐标原点，且
OA OB
，若直线
l
恒过点
(4,0)
，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线方程为
24y x
B．
1 2 16x x
，
1 2 16y y  
C．
OAB
的面积的最小值为 32 D．弦
AB
中点的轨迹为一条抛物线
三、填空题：（每题 5分，共 20 分）
高三数学 第 3页 共 4页
13．已知直线
l
的一个方向向量
(1,3)a
，且经过点
(1,1)
，则直线
l
的方程为____________．
14．若复数
z
满足
(z i z i i 
为虚数单位），则
| |z
____________．
15．甲、乙、丙三人相约一起去做核酸检测，到达检测点后，发现有
A
，
B
两支正在等待检测的
队伍，则甲、乙、丙三人不同的排队方案共有________种．
16．若指数函数
( 0
x
y a a 
且
1)a
与三次函数
3
y x
的图象恰好有两个不同的交点，则实数
a
的
取值范围是__________．
四、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10 分）已知函数
( ) sin(2 ) cos(2 ) 2sin cos
3 6
f x x x x x
 
   
．
（1）求函数
( )f x
的最小正周期及对称轴方程；
（2）将函数
( )y f x
的图象向左平移
12
个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸
长为原来的 2倍，得到函数
( )y g x
的图象，求
( )y g x
在
[0
，
2 ]
上的单调递减区间．
18．（12 分）．进入高三时需要检测考试，并且命题是以高二每次月考成绩为参照依据，在整个高
二期间共有 8次月考，某学生在高二前 5次月考的数学成绩如表：
高二月考第
x
次
1
2
3
4
5
月考考试成绩
y
分
85
100
100
105
110
（1）已知该学生的月考试成绩
y
与月考的次数
x
满足回归直线方程
ˆ
ˆ ˆ
y bx a 
，若进入高三时检测
考试看作高二第 9次月考考试，试估计该学生的进入高三时检测考试成绩：
（2）把该学生前 5次月考的考试成绩写在纸片上，折成纸团放在不透明的箱中充分混合，从纸箱
中随机抽出 3个纸团上写的月考成绩进行研究，设抽取的纸团上写的成绩等于平均值
y
的个数为
X
，求出
X
的分布列与数学期望
( )E X
．
参考公式：
1 1
2 2 2
1 1
( )( )
ˆ
( )
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x x y y x y nxy
b
x x x nx
 
 
 
 
 
 
 
．
摘要：

高三数学第1页共4页福州四中2022-2023学年第一学期第三次月考试卷高三数学一、选择题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．已知集合{|1xAxe，}xR，2{|20Bxxx，}xR，则AB（）A．(,1)B．(,2)C．(2,0)D．(1,2)2．记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若4abc，则sinsinsinABC（）A．12B．54C．45D．23．已知曲线lnxyxk在点(1,1)处的切线与直线20xy垂直，则k的值为（）A．1B．1C．12D．124．已知数列{}nb为等...

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