福建省福州市八县一中2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题

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20222023 学年第一学期高二八县(市)半期考联考
高中二年数学科试卷
命题学校:长乐一中 命题教师:高二集备组 审核教师:高二集备组
考试日期: 月 日 完卷时间:120 分钟 满分:150
I
一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、向量
a
(1,2,3)
b
(2,4,6)
c
(12,0,4),下列结论正确的是(  )
A
a
b
a
c
B
b
a
c
C
a
c
a
b
D.以上都不对
2、已知倾斜角为
θ
的直线
l
与直线
x+
3y3=0
垂直,则
tan 2 θ
的值为( )
A.
3
3
B.
3
3
C.
3
D.
3
3、已知直线
l
方程:
kxy+2k2=0(kR)
,若
l
不经过第四象限,则
k
的取值范围为( )
A.
k1
B.
k1
C.
k0
D.
k0
4、已知圆 C:(x-1)2+y2=1,点 P为直线 x-y+1=0 上的任意一点,PA 为圆 C的切线(A为切点),则|PA|的最小值为(  )
A.1 B.
2
C.2 D.2
2
5、已知圆 ,圆 ,动圆 M 与圆 外切,同时与圆 内切,则动圆圆心 M 的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
6、如图,直径为 4 的球放地面上,球上方有一点光源 P,则球在地面上的投影为以球与地面切点 F 为一个焦点的椭圆,已知是 椭圆的长轴, 垂直于地面且与球相切, ,则
椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
7、如图,已知正三棱柱 的所有棱长均为 1,则线段
上的动点 P到直线 的距离的最小值为(
A B C D
高二数学第 1页共 5
8、如图,把椭圆 绕短轴旋转形成的几何体称为“扁椭球”,其中 a 称为扁椭球长半径,b 称为扁椭球短半径 称为扁椭球的“扁率”。假设一扁椭球的
短半径为 ,且一棱长为 1 的正方体内接于扁椭球(即正方体的 8 个顶点都在扁椭球球面上),则此扁椭球的扁率为( )
A B C D
二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.(在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.)
9、 下列结论不正确的有(
A.如果 AC<0,BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不经过第三象限;
B.过点(-2,2)且在
x
轴上的截距是
y
轴上截距的 2 倍的直线方程为:
x+2y2=0
C.直线
l
x+2y1=0
x
轴的截距为-1; D. 直线
l
3x+
3y3=0
的倾斜角为
π
6
10在正方体 ABCDA1B1C1D1中,EFG分别为 BCCC1BB1的中点,则下列结论中正确的是(   )
AD1DAF BA1G//平面 AEF
C.异面直线 A1GEF 所成角的余弦值为
D.点 G到平面 AEF 的距离是点 C到平面 AEF 的距离的 2
11已知椭圆 的左右焦点分别为 , ,过点 的直线
l
交椭圆于
A
B
两点,若 的最大值为 5,则下列说法正确的是()
A.椭圆的短轴长为 B.当 最大时,
C.椭圆离心率为 D.
Δ ABF 2
面积最大值为
12已知正方体
ABCDA1B1C1D1
的棱长为 1,E 的中点,P 为对角线上 的一个动点,过 P 作与平面 ACE 平行的平面,则此平面截正方体所得的截面( )
A.截面不可能是五边形 B.截面可以是正六边形
CP 从 D 点 截面面积先增大后减小
D.截面面积的最大值为
高二数学第 2页共 5
第Ⅱ卷
三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
13、设
mR
,过定点
A
的动直线
2x+my +6=0
和过定点
B
的动直线
mx2ym+6=0
交于点
P(x , y )
,则
|PA|
2+|PB|
2
的值是____________.
14、已知直线
l1:3 x2y1=0
和直线
l2: 3 x2y13=0
,直线
l
l1,l2
的距离分别为
d1, d2
,若
d1:d2=1:2
,则直线方程
l
的方程为____________________________.
15、若直线 被圆 截得的弦长为 则 的最小值为___________
16、如图,已知正方体
ABCDA1B1C1D1
的棱长为 1,M
A1D1
的中点,一光线从 M 点出发,经平面
ACB1
反射后
恰好经过点
C1
,则光线从点 M 到点
C1
所经过的路程为_______.
四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步.(共 6 大题,10 分+12 分+12 分+12 分+12 分+12 分,共 70 分)
17、在
Δ ABC
中,
A(5,2)
B(7,4 )
,且
AC
边的中点 M 在
y
轴上,
BC
边的中点 N
x
轴上.
(1)求
AB
边上的高 CH所在直线方程;
(2)设过点
C
的直线为
l
,且点
A
与点
B
到直线
l
距离相,求
l
的方程.
18、如图,形 ABCD 中,AB=2, ,P 为平面 ABCD 外一点,且平面 PAD 平面 ABCD,O为 AD 的中点,M 为 PC 的中点。
(1)求证:OM//平面 PAB;
(2)若
Δ PAD
边三角形,求点 M 到平面 PAB 的距离.
19、已知圆 的圆心在直线 上,且截 x 轴的弦长为 2,截 y 轴的弦长为
(1)求圆 C 的方程;
(2)若一光线从点 出发,经直线 反射后恰好与圆 C 相切,求反射光线所在的直线方程.
高二数学第 3页共 5
摘要:

2022~2023学年第一学期高二八县(市)半期考联考高中二年数学科试卷命题学校:长乐一中命题教师:高二集备组审核教师:高二集备组考试日期:月日完卷时间:120分钟满分:150分第I卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、向量⃗a=(1,-2,-3),⃗b=(2,-4,-6),⃗c=(12,0,4),下列结论正确的是(  )A.⃗a∥⃗b,⃗a∥⃗cB.⃗a∥⃗b,⃗a⊥⃗cC.⃗a∥⃗c,⃗a⊥⃗bD.以上都不对2、已知倾斜角为θ的直线l与直线x+√3y−3=0垂直,则tan2θ的值为()A.−√33B.√33C.−√...

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