福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题

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2022—2023 学年度第一学期八县(市、区)一中期中联考

高中三年数学科试卷

命题学校：长乐一中命题教师：高三集备组审核教师：柯玉凤

考试时间：11 月9日完卷时间：

120 分钟

满分：150 分

一、选择题（每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若 z＝1+i，则 |i z+3 | ＝（　　）

A． B． C． D．

2．设全集为 R，集合 A＝{y|y＝2x，x＜1}，B＝{x|y＝}，则 A∩(∁R B)＝(　　)

A．{x|－1＜x＜2}　　　　B．{x|0＜x＜1}　　　　C．　　　　D．{x|0＜x＜2}

3．已知 f（x）＝ex，若 a＞0，b＞0，且 f（a）•f（2b）＝e3，则的最小值为（　　）

A．2 B．3 C． D．5

4．已知 α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，那么下列命题正确的是（　　）

A．如果 α∥β，m∥α，l∥β，那么 l∥m

B．如果 l∥α，m⊂α，且 l，m共面，那么 l∥m

C．如果 α⊥β，l⊥α，那么 l∥β

D．如果 l⊥m，l⊥α，那么 m∥α

5．已知角 θ的大小如图所示，则＝（　　）

A．﹣

B．

C．﹣4 D．4

6．2022 年10 月16 日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是全党全国各族人民在全面建设

社会主义现代化新征程的一次盛会，其中《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国

共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗

的长 a1，a2，a3，a4，a5 （单位：cm）成等差数列，对应的宽为 b1，b2，b3，b4，b5（单位：cm ）

且每种规格的党旗长与宽之比都相等．已知 a1＝288，a5＝96，b1＝192，则 b3＝（　　）

A．160 B．128 C．96 D．64

7．已知向量满足＝5，＝6，＝﹣6，则 cos ＜，＞＝（　　）

学校：高三年班号姓名：准考证号：

P(-1,4)

A．﹣ B．﹣ C． D．

8．已知实数满足，（其中是自然对数的底数），则

（DDDDDDD）

A． B． C． D．

二、选择题（每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的 5 分，

有选错的得 0 分，部分选对得 2 分）

9．已知函数 f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图像关于点中心对称，则（　　）

A．f（x）在区间单调递减

B．f（x）在区间内有两个极值点

C．直线 x＝是曲线 y＝f（x）的对称轴

D．函数 f（x）的图像向右平移个单位长度可以到到函数 g（x）＝sin（2x +）

10．已知函数 f（x）的定义域为 R，且 f（x）+f（x+2）＝2 ，若 f（x）的图象关于点（1，1）

对称，f（0）＝0，则（　　）

A．f（2）＝4 B．f（x）的图象关于直线 x＝2对称

C．f（x）＝f（x+4） D．f（2k）＝12

11．如图，已知正方体 ABCD—

A1B1C1D1

的棱长为 1，P为正方形

底面 ABCD 内一动点，则下列结论正确的有(　　)

A．三棱锥 -的体积为定值

B．存在点 P，使得

．

若，则 P点在正方形底面 ABCD 内的运动轨迹是线段 AC

D．若点 P是AD 的中点，点 Q是的中点，过 P，Q作平面 α垂直于平面，则

高三数学

第 1 页共 4 页高三数学

平面 α截正方体的截面周长为 3

12．已知函数 f（x）＝ex ln（1+x），则以下判断正确的是（）

A．函数 y＝f（x）的零点是（0，0）

B．不等式 f（x）>0 的解集是（0，+∞）．

C．设g（x）＝f′（x），则 g（x）在[0，+∞）上不是单调函数

D．对任意的 s，t∈（0，+∞），都有 f（s+t）＞f（s）+f（t）．

三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

13．设 a，b∈R，写出一个使 a＜b和同时成立的充分条件，可以是　　．

14．已知一个圆锥的底面半径为 6，其体积为 30π，则该圆锥的侧面积为　　．

15．在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点 M为边 AB 的中点，点 P在边 BC 上，

则的最小值为　　．

16．如图，在直三棱柱中， ,，

，，点 E,F分别是 AA1，AB 上的动点，

那么的长度最小值是，

此时三棱锥外接球的表面积为 .

四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.

（本小题满分 10 分）在等差数列

{an}

中，其前

项和为

且满足

Sn+2=Sn+2n+3(n∈N¿).

（1）求通项公式

；（2）设

bn=1

an(an+2)

，

{bn}

的前

项和为

，证明：

Tn<3

18.（本小题满分 12 分）在锐角△ABC 中，b＝，，

（1）求角 B；（2）求△ABC 的周长 l的取值范围．

① ，且；

②，f（B）＝ ;

③cosB（2a﹣c）＝bcosC；

在这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并对其进行求解．

（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．）

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摘要：

42022—2023学年度第一学期八县(市、区)一中期中联考高中三年数学科试卷命题学校：长乐一中命题教师：高三集备组审核教师：柯玉凤考试时间：11月9日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若z＝1+i，则|iz+3|＝（　　）A．B．C．D．2．设全集为R，集合A＝{y|y＝2x，x＜1}，B＝{x|y＝}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．{x|－1＜x＜2}　　　　B．{x|0＜x＜1}　　　　C．　　　　D．{x|0＜x＜2}3．已知f（x）＝ex，若a＞0，b＞0，且f（a）•f（2b）＝e3，则的...

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