福建省福州市2022届高三5月质量检查数学试题参考答案

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高二数学参考答案（第 1页 共15 页）
2 0 2 2 年5月福州市高中毕业班质量检测
数学参考答案及评分细则
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数
的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1．B 2．A 3．A 4．D
5．C 6．D 7．A 8．C
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
9．ABD 10．AC 11．AC 12．BCD
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．
31
14．
5
15．0.52 16．
π
2
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．
17. 【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列的概念、通项公式，数列求和等基础
知识．考查运算求解能力，考查化归与转化思想，涉及的核心素养有数学抽象、数学
运算、逻辑推理等，体现基础性，综合性．满分 10 分．
【解答】解法一：选①②作条件证明③．
设等差数列
 
ln n
a
的公差是
d
，则
21
ln lnd a a
， ····································· 1分
因为
21
2aa
，
所以
，
所以
1
ln ln ln2
nn
aa

，
2n≥
， ····························································· 3分
高二数学参考答案（第 2页 共15 页）
所以
1
2
n
n
a
a
，
2n≥
， ·········································································· 4分
所以
 
n
a
是首项为
1
a
，公比为
2
的等比数列， ············································ 5分
所以
1(1 2 )
12
n
n
a
S
， ············································································ 6分
所以
11
2n
n
S a a
，即
11
2n
n
S a a
． ···················································· 7分
设
1nn
b S a
，则
1
2
n
n
b
b
，
2n≥
， ························································· 8分
又
11
20ba
， ··················································································· 9分
所以
 
1n
Sa
是首项是
1
2a
，公比为
2
的等比数列． ··································· 10 分
解法二：选①③作条件证明②．
设等比数列
 
1n
Sa
的公比是
q
（
0q
），
所以
21
11
Sa
qSa
， ················································································ 1分
所以
12
1
2
2
aa
qa
，
因为
21
2aa
，所以
2q
， ···································································· 3分
又因为
1 1 1
2S a a
，
所以数列
 
1n
Sa
的通项公式为
1
1 1 1
2 2 2
nn
n
S a a a
 
， ·························· 4分
所以
n
S
11
2n
aa
． ··········································································· 5分
当
2n≥
时，
11
1 1 1 1
2 2 2
n n n
n n n
a S S a a a

 
， ······································· 6分
又当
1n
时，
11
11
2aa
，符合上式， ······················································ 7分
所以
1
12,
n
n
a a n
N
． ········································································· 8分
所以
1
1 1 1
ln ln ln( 2 ) ln( 2 ) ln2
nn
nn
a a a a
 
， ··········································· 9分
所以
 
ln n
a
是等差数列． ····································································· 10 分
解法三：选②③作条件证明①．
因为数列
 
ln n
a
是等差数列，则
1
ln ln
nn
aa
为常数，
2n≥
， ······················· 1分
高二数学参考答案（第 3页 共15 页）
所以
1
ln n
n
a
a
为常数，
2n≥
，
即
1
n
n
a
a
为常数，
2n≥
， ········································································· 3分
令
2
1
( 0)
aqq
a
，
所以
 
n
a
为首项为
1
a
，公比为
q
的等比数列， ············································ 4分
此时
1
1n
n
a a q
． ················································································· 5分
因为数列
 
1n
Sa
是等比数列，
所以
2
2 1 1 1 3 1
( ) ( )( )S a S a S a  
， ··························································· 6分
故
22
1 1 1
[ (2 )] 2 [ (2 )]a q a a q q  
，························································· 7分
即
22
(2 ) 2(2 )q q q  
， ····································································· 8分
化简得
220qq
，
因为
0q
，解得
2q
， ········································································ 9分
所以
2
1
2
a
a
，即
21
2aa
． ··································································· 10 分
18. 【命题意图】本小题主要考查独立性检验、独立事件、随机变量的数学期望、二项分
布等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想，
涉及的核心素养有数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等，体现综
合性、应用性．满分 12 分．
【解答】（1）设男性患者有
x
人，则女性患者有
2x
人，
22
列联表如下：
A型病
B型病
合计
男
5
6
x
6
x
女
2
3
x
4
3
x
2x
合计
3
2
x
3
2
x
3x
x
摘要：

高二数学参考答案（第1页共15页）2022年5月福州市高中毕业班质量检测数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．B2．A3．A4．D5．C6．D...

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