福建省福州市2021-2022学年高一下学期期中质量抽测数学试题 含答案

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2021-2022 学年第二学期福州市高一期中质量抽测
数学试卷
友情提示：请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位，越界答题!
─、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1. 复数 的共轭复数为（）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ，若 ，则实数 （）
A. 2 B. C. -1 D. -2
3. 已知 为锐角，且 ，则 （）
A. B. C. D.
4. 在四边形 ABCD 中，若 ，且 ，则该四边形一定是（）
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 等腰梯形
5. 是复数 为虚数的（）
A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件
C. 充要条件 D. 既非充分条件也非必要条件
6. 多项式 在复数集中因式分解 结果是（）
A. B.
C. D.
7. 在边长为 2的正方形 ABCD 中，点 E为边 BC 上的动点，点 F为边 CD 上的动点，且 ，
则 的最小值为（）
1 i
1 i 
1 i 
1 i1 i
 
1, 1 , , 2a m b m  
a b
=m
2
3
1
sin 4 2
 
 
 
 
cos 4
 
 
 
 
1
2
1
2
3
2
3
2
AB DC
              
AB AD AB AD  
                                          
0b
i( , R)a b a b 
2
2 4x x 
的
  
1 3i 1 3ix x   
  
1 3i 1 3ix x   
 
1 3i 1 3ix x   
  
1 3i 1 3ix x  
DF CE
BF EF
              
A. 3 B. 5 C. -1 D. 0
8. 已知 ，则 a
，
b
，
c的大小关系为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分
9. 已知函数 ，则函数 的零点是（）
A -1 B. 0 C. 1 D. 2
10. 已知函数 是定义在 R上的偶函数，当 时 ，则（）
A. 的最小值为-1
B. 在 上单调递减
C. 的解集为
D. 存在实数 x满足
11. 直角坐标系 xOy 中，已知点 ，则
（）
A. 若 ，则
B. 若点 P在BC 上，则
C 若 ，则
D. 若 在 方向上 投影向量是 ，则
12. 在 中，三个角 A
，
B
，
C所对的边分别为 a
，
b
，
c， ， 的
2 3
lg2, log 3, log 4a b c 
abc 
abc 
a c b 
c a b 
 
1, 0
0, 0
1, 0
x
s x x
x
 
 
   
h x s x x 
.
 
f x
0x
 
2
2f x x x 
 
f x
 
f x
 
2,0
 
0f x
 
, 2 2,
 
 
 
2 0f x f x  
在
   
1,1 , 2,3 , 3, 2 , , ,A B C OP mAB n AC m n  R
                           
0m n 
1m n 
.
0PA PB PC 
                                         
0 m n
AP

AC

的
 
2,1
1m n 
ABC
1
sin sin sin 8
A B C
ABC
面积为 2，则（）
A. B. 若 ，则
C. 外接圆半径 D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知 a， ，i是虚数单位，若 ，则 _________．
14. 已知向量 的夹角为 60°， ，则 __________．
15. 在 中，三个角 A
，
B
，
C所对的边分别为 a
，
b
，
c，若 ，则 周长的
最大值为__________．
16. 如图，半圆 O的半径为 1，A为直径所在直线上的一点，且 ，B为半圆弧上的动点．
将线段 AB 绕点 A顺时针旋转 得到线段 AC，则线段 OC 长度的最大值是__________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在 中，已知 ，BC，AC 边上的中线 AM
，
BN 相交于点
P．设 ．
16 2abc
2a
3
A
ABC
2 2R
2
1 1 32sin
sin sin C
A B
 
 
 
 
bR
i 1 ia b 
2
( i)a b 
,a b
 
2 2 3, 1a b b 
 
a
ABC
2, 3
a A
 
ABC
2OA
2
ABC
2, 5, 60AB AC BAC  
,AB a AC b 
                           
摘要：

2021-2022学年第二学期福州市高一期中质量抽测数学试卷友情提示：请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位，越界答题!─、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的共轭复数为（）A.B.C.D.2.已知向量，若，则实数（）A.2B.C.-1D.-23.已知为锐角，且，则（）A.B.C.D.4.在四边形ABCD中，若，且，则该四边形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形5.是复数为虚数的（）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件6.多项式在复数集中因式分解结果是（）A.B.C.D.7...

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