福建省福州第一中学2022届高三质检三模数学试题答案

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2021—2022 学年福州第一中学高三校质检
数学答案与评分标准
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
D
B
D
A
D
B
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9
10
11
12
ABD
AC
BD
BCD
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在题中的横线上．
13. 5 14.
8
15.
2
3
16.
36 34
 
；
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解：（1）由已知
A B C
 
，
所以
，·························································· 1 分
所以
cos sin
2
C
b c B
，由正弦定理得
sin cos sin sin
2
C
B C B
，···························· 2 分
显然
sin 0B
，则
cos sin
2
CC
，·································································· 3 分
则
cos 2sin cos
2 2 2
C C C
，············································································· 4 分
因为
cos 0
2
C
，所以
1
sin 2 2
C
，因为
02 2
C
 
，
所以
2 6
C
，则
3
C
.··············································································· 5 分
（2）由
1 1
2 3 sin
2 2
ABC
S c ab C 
△
，得
4ab c
，··········································· 7 分
由余弦定理
2 2 2 2 cosc a b ab C  
，得
2 2 2 2c a b ab ab ab ab   ≥
，··············· 8 分
即
24c c≥
，得
4c≥
，当且仅当
4abc  
取等，············································ 9 分
此时
ABC△
面积的最小值为
4 3
.································································ 10 分
18.（1）依题意可得
2
2200 (80 35 65 20) 1800 5.643 3.841
145 55 100 100 319
K   
 
 
，············· 3 分
所以有 95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关.···································· 5 分
（2）
的可能取值有
0
，
1
，
2
，································································· 6 分
则
4 4
5
4
10
28
( 0) 21
C
PC
 
，·········································································· 7 分
1 2 2
5 4
4
10
24
( 1) 7
C C
PC
 
，············································································ 8 分
2
5
4
10
1
( 2) 21
C
PC
 
，················································································· 9 分
所以
的分布列为
0
1
2
P
8
21
4
7
1
21
············································································································ 10 分
所以
8 4 1 2
( ) 0 1 2 .
21 7 21 3
E
 
···························································· 12 分
19.（1）证明：设
M
，
N
分别为边
AB
，边
BC
的中点，连接
EM
，
DN
，
因为
ABE△
为等边三角形，所以
EM AB
，·················································· 1 分
因为平面
ABE
平面
ABC
，且平面
ABE I
平面
ABC AB
，
所以
EM
平面
ABC
，··············································································· 2 分
同理可证
DN
平面
ABC
，
所以
EM
∥
DN
，······················································································ 3 分
因为
ABE△
与
BCD△
是全等的正三角形，
所以
EM DN
，
所以四边形
EMND
为平行四边形，······························································· 4 分
所以
DE
∥
MN
，
因为
MN
为
ABC△
的中位线，
所以
MN
∥
AC
，所以
AC
∥
DE
.································································· 5 分
（2）因为
AB BC
，以
B
为坐标原点，
BC
uuur
方向为
x
轴，
BA
uur
方
向为
y
轴，
ME
uuur
方向为
z
轴建立空间直角坐标系，如图所示.
.............................................................................................. 6分
设
2AB
，则
(0,0,0)B
，
(0, 2,0)A
，
(1,0, 3)D
，
(0,1, 3)E
，
................................................................................................7 分
所以
(1, 2, 3)AD  
uuur
，
( 1,1,0)DE  
uuur
，
设平面
ADE
的法向量为
( , , )m x y z
ur
，
则
0
0
AD m
DE m
 
 
uuur ur
uuur ur
，所以
2 3 0
0
x y z
x y
 
 
，取
(3,3, 3)m
ur
，································· 9 分
摘要：

2021—2022学年福州第一中学高三校质检数学答案与评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678CCDBDADB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112ABDACBDBCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.514.815.2316.3634；四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）由...

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