福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题参考答案（定稿）16k版

3.0 envi 2024-09-19 4 4 1.41MB 8 页 3知币

侵权投诉

三校联考高三数学试题参考答案第 1页共 7 页

“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作

2022—2023 学年第一学期联考

高三数学试题参考答案

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D

二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分．

9．ABC 10．AD 11．AD 12．BD

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．

13．

2 1y x 

14．6 15．

2 2

2 6

,0 { }

e e

 





  

16．

四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.解：（Ⅰ）∵向量

（2a﹣c，b）与向量

（cosC，cosB）共线，

∴（2a﹣c）cosB﹣bcosC＝0，········································································2 分

即

(2sin sin ) cos sin cosA C B B C 

，

∴2sinAcosB＝sin（B+C）＝sinA，

∵sinA≠0，∴cosB

，··············································································· 4 分

∵B（0，），∴B

；·············································································· 5 分

（Ⅱ）由已知

1 3 3 3

sin

2 4 4

ABC

S ac B ac

  

，所以

3ac 

································6分

由余弦定理得

2 2 2 cos 3

a c ac



  

，所以

2 2 6a c 

······································7 分

解得

3a c 

，························································································ 9分

又因为 B

，所以

ABC

为正三角形．·························································10 分

三校联考高三数学试题参考答案第 2页共 7 页

18.解：（Ⅰ）当时，，所以，··········································1 分

因为①，所以当时，    ②，······················2分

①-②得，所以 ，········································3 分

所以 

 

 

 ，····························································· 5 分

所以  是首项为 2，公比为 2的等比数列，

所以，所以；······················································· 6 分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，所以，，··················· 7分

设的公差为，则  ，所以，····································8分

所以  ，····································································· 9分

所以  ，

设数列 的前项和为，

所以③，

④，

③-④得

  

     ，

所以  ，······································································ 10 分

又因为数列 的前项和等于 

，································ 11 分

所以 的前项和为

  

.···································· 12 分

19.（Ⅰ）证明：∵AD // BC，BC=

AD，Q为AD 的中点，

∴四边形 BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ······················································2 分

∵∠ADC=90° ，∴∠AQB=90°，即 QB⊥AD，

又∵平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD=AD，

∴BQ⊥平面 PAD，

∵BQ



平面 MQB，∴平面 MQB⊥平面 PAD ；···············································5 分

三校联考高三数学试题参考答案第 3页共 7 页

（Ⅱ）解：∵PA=PD，Q为AD 的中点，∴PQ⊥AD，

∵平面 PAD⊥平面 ABCD，且平面 PAD∩平面 ABCD=AD，∴PQ⊥平面 ABCD，··· 6 分

如图，以 Q为原点建立空间直角坐标系，则

(0, 0, 0)Q

，

(1,0,0)A

，

(0,0, 3)P

，

(0, 3,0)B

，

( 1, 3,0)C

，

设

PM PC





 

，且

0 1



 

，得

( , 3 , 3 3 )M

  

 

，

所以

( , 3 , 3 3 )QM

  

  



，

(0, 3, 0)QB 



，··········································· 7 分

设平面 MBQ 法向量为

( , , )m x y z



，

由

m QM

m QB

 



 





 

 

，得

3 ( 3 3 ) 0

3 0

x y z

  

    









，

令

3x

，则

( 3, 0, )m









，··································································8 分

由题意知平面 BQC 的一个法向量为

(0, 0,1)n



，·············································· 9 分

∵二面角 M-BQ-C 为60° ，∴

| |

| | 1

cos 60 2

3 ( )

n m









  





 

，

解得





，····························································································· 11 分

∴

1 3 3

( , , )

2 2 2

QM  



，∴

| |QM 

.·························································· 12 分

20.解：（Ⅰ）由题意可知

COE



  

，

则扇形

COE

的面积为

 

1 π 2 3 2π 6

2 3

 

 

    

 

 

，·····································3分

//OC AB

，则

AFO FOC



   

，且

tan





，············································4分

∴梯形

OCBF

的面积为

1 2 2

4 3 2 4 3

2 tan tan

 

     

，··································6分

∴

1 2

2π 4 3 6 tan

S S S



     

，

tan 3

ABO AB

  

，∴

ABO 

，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

摘要：

三校联考高三数学试题参考答案第1页共7页“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2022—2023学年第一学期联考高三数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．B3．C4．D5．C6．B7．A8．D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．ABC10．AD11．AD12．BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．21yx14．615．2226,0{}ee16．435四、解答...

展开>> 收起<<

福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题参考答案（定稿）16k版.pdf

共8页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题参考答案（定稿）16k版

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: