福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题

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三校联考高三数学试题 第 1页 共 4 页
“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作
2022—2023 学年第一学期联考
高三数学试题
（考试时间：120 分钟 总分：150 分）
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．若复数
z
满足
( 1) 1z i i  
，则
| |z
（ ）
A．
i
B．
1i
C．
2
D．1
2．已知集合
 
1log0 2xxA
，
 
B x x a 
. 若
，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
 
1a a
B．
 
1aa
C．
 
2a a
D．
 
2a a
3．已知
为实数，则使命题“
0(0, 2)x 
，
012 0
2
0xx
”是假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．
 
22
B．
 
31
C．
 
0
D．
 
4
4．若等边三角形
ABC
的边长为 1，点
M
满足
2CM CB CA 
 
，则
MA MB 
 
（ ）
A．
3
B．2 C．
2 3
D．3
5．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱
垂直于底面的四棱锥称为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，在堑堵
1 1 1
ABC A B C
中，
AC BC
，且
12AA AB 
，则下列说法错误的是（ ）
A．四棱锥
1 1
B A ACC
为“阳马”
B．四面体
1 1
A C CB
为“鳖臑”
C．四棱锥
1 1
B A ACC
体积的最大值为
2
3
D．过
A
点分别作
1
AE A B
于点
E
，
1
AF A C
于点
F
，则
1
EF A B
6．已知函数
2
( ) 2 3 cos cos 2sin
2
f x x x x
 
 
 
 
，若
( )f x
在区间
,4
m
 
 
 
上单调递减，则实数
m
的最小值
是（ ）
A．
12
B．
6
C．
12
D．
6
7．抛物线
24x y
的焦点为
F
，过点
F
作斜率为
3
3
的直线
l
与抛物线在
y
轴右侧的部分相交于点
A
，
过点
A
作抛物线准线的垂线，垂足为
H
，则
AHF
的面积是（ ）
A．
4 3
B．4 C．
3 3
D．8
8．艾萨克·牛顿英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作
切线”的方法求函数
( )f x
零点时给出一个数列
 
n
x
：满足
三校联考高三数学试题 第 2页 共 4 页
 
 
1
n
n n
n
f x
x x f x
，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数
2
( )f x ax bx c  
（
0a
）有两个零点
1
，
2
，数列
 
n
x
为牛顿数列．设
2
ln 1
n
n
n
x
ax
，已知
11a
，
2
n
x
，
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，则
2022 1S
等于（ ）
A．
2022
B．
2023
C．
2023
2
D．
2022
2
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分．
9．已知函数
( )f x
对
x R 
都有
)2()4()( fxfxf
，若函数
)3( xfy
的图象关于直线
3x
对称，
且对
1 2
, [0, 2]x x 
，当
1 2
x x
时，都有
 
0)()() 1212 xfxfxx（
，则下列结论正确的是（ ）
A．
(2) 0f
B．
( )f x
是偶函数
C．
( )f x
是周期为 4的周期函数 D．
(3) ( 4)f f 
10．下列结论中，正确的结论有（ ）
A．若
0a b 
，
0m
，则
B．如果
0 1x 
，那么
 
4 3x x
取得最大值时
x
的值为 1
C．已知
1ba
，则
abba lnln
D．若
2x xy y 
，
0x
，
0y
，则
2x y
的最小值是 8
11．如图，平面四边形
ABCD
中，
BCD△
是等边三角形，
AB BD
，且
2AB BD 
，
M
是
AD
的中点．沿
BD
将
BCD△
翻折，折成三棱锥
C ABD
，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
A．棱
CD
上总会有一点
N
，使得
/ /MN
平面
ABC
B．存在某个位置，使得
CM
与
BD
所成角为锐角
C．
CMB
一定是二面角
C AD B 
的平面角
D．当平面
ABD
平面
BDC
时，三棱锥
C ABD
的外接球的表面积是
28
3
12．在平面直角坐标系
xoy
中，已知点
(2, 1)M
，
( 2,1)N
，动点
P
满足
)(
22 RaaPNPM
，记
点
P
的轨迹为曲线
C
，则（ ）
A. 存在实数
a
，使得曲线
C
上所有的点到点
)
4
,1( a
的距离大于
2
B. 存在实数
a
，使得曲线
C
上有两点到点
)0,5(
与
)0,5(
的距离之和为
6
C. 存在实数
a
，使得曲线
C
上有两点到点
)0,5(
与
)0,5(
的距离之差为
2
D. 存在实数
a
，使得曲线
C
上有两点到点
)0,(a
的距离与到直线
ax
的距离相等
摘要：

三校联考高三数学试题第1页共4页“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2022—2023学年第一学期联考高三数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足(1)1zii，则||z（）A．iB．1iC．2D．12．已知集合1log02xxA，Bxxa.若ABA，则实数a的取值范围是（）A．1aaB．1aaC．2aaD．2aa3．已知为实数，则使命题“0(0,2)x，012020xx”...

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