福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题答案

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“德化一中、漳平一中、永安一中“三校协作 2022—2023 学年
第一学期联考高二数学试题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
A
A
D
B
A
A
AC
AB
ABC
BCD
13.____
60
____ 14.____
3
4
_____ 15.______
3
28
___ 16.___
3
5
___
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.）
17. (本小题 10分)
已知等差数列
 
n
a
中，
1
1a
,
122 432 aaa
.
（1）求
75 aa
的值；
（2）若数列
满足：
1
2nn ab
，证明：数列
是等差数列.
答案：（1）
3,2 3342 aaaa
1,2
13 ddaa
12102 175 daaa
----------------------------------------5 分
（2）由（1）可知
nan
----------------------------------------6 分
121
2nab nn
---------------------------------------------7 分
)2(2]1)1(2[)12(
1nnnbb nn
---------------------------9 分
 
.21 的等差数列为首项，公差为是以数列 n
b
-------------------------10 分
第2页，共 6页
18.(本小题 12分)
已知空间三点
)3,2,0(A
，
)5,1,1(),6,1,2( CB
．
(1)求以
ACAB,
为边的平行四边形的面积；
(2)若
607 DACDABAD 且
,点
P
是
BC
的中点，求
DP
的值.
答案：（1）
)2,3,1(),3,1,2( ACAB
-------------------------------2 分
2
1
,cos,14

ACAB
ACAB
ACABACAB
--------------------------4 分
37,sin ACABACABS四边形
-----------------------------------6 分
（2）
点
P
是
BC
的中点
ACABAP 2
1
2
1
---------------------------------------------------7 分
ADACABADAPDP 2
1
2
1
-------------------------------------9 分
27
2
35
2
1
4
1
4
1
)
2
1
2
1
(
222
2
2
ADACADABACABADACAB
ADACABDP
---------------------11 分
2
28235
DP
--------------------------------------------------12 分
19.(本小题 12分)
已知直线
l
经过点
)4,2(P
.
(1)若原点到直线
l
的等于 2，求直线
l
的方程；
(2)圆
C
过点
)0,2(QP与
，且截直线
l
的弦长为
24
，圆心
C
在直线
l
上，求圆
C
的方
程．
答案：（1）①当直线
l
的斜率不存在，即
2: xl
时，满足题意.----------1 分
②当直线
l
的斜率存在时，令
042)2(4: kykxxkyl 即
-----------2 分
由
2
1
42
2
k
k
得
4
3
k
------------------------------------------------4 分
第3页，共 6页
02432 yxxl 或的方程是直线
-----------------------------------5 分
（2）令圆
C
的方程：
)0()()( 222 rrbyax
，则由圆
C
过点
)0,2(QP与
得
2b
----------------------------------------------------------7 分
又
圆
C
截直线
l
的弦长为
24
，圆心
C
在直线
l
上
222 2)2(,22 rar
---------------------------------------------9 分
40 aa 或
-------------------------------------------------------10 分
圆
C
的方程：
8)2()4(8)2( 2222 yxyx 或
----------------------12 分
20.(本小题 12分)
1,2, PBABCDPBCDBCABCDFE 且平面的中点，边正方形分别是边长为如图，
.
PBFAE 平面求证： )1(
；
.)2( 夹角的余弦值与平面求平面 PBFAPF
答案：（1）证明：
AEPBABCDAEABCDPB ,平面，平面
BCFRtABERtCFBEBCAB ,,
90, BFCCBFAEBCBFBFCAEB
BFAE
PBFBFPBFPBBBFPB 平面平面 ,,
,
PBFAE 平面
---------------5 分
(2) 以
B
为原点建立如图空间直角坐标系，则
)1,0,0(),0,2,1(),0,1,0(),0,0,2( PFEA
)1,2,1(),0,2,1(),0,1,2( PFAFAE
--------------------------------7 分
一条法向量是平面，平面 PBFAEPBFAE
-8 分
令
),,( zyxm
是平面
PAF
的一条法向量，则
由
02
02
,
0
0
zyx
yx
PFm
AFm 即
取
4,2,1 zxy 则
，
)4,1,2(m
------------9 分
摘要：

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