福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题

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“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作
2022—2023 学年第一学期联考
高二数学试题
（考试时间：120 分钟 总分：150 分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只
有一 项是符合题目要求的.）
1.直线 的一个方向向量是（ ）
A.（2,3） B.（2，-3） C.（3,2） D.（-3，2）
2.抛物线 的焦点坐标是（ ）
A.（0,1） B.（0,2） C. D.
3.已知双曲线 的两个焦点分别为 ，则双曲线的渐
近线方程为( )
A. B. C. D.
4.若直线
l
的一个方向向量
a
⃗
=(2,2, −2)
，平面
α
的一个法向量
b
⃗
=(1,1, −1)
，则( )
A.
l⊥α
B.
l/¿α
C.
l⊂α
D.以上都有可能
5.等差数列 的前 项和 ， ，则 （ ）
A. 9 B.12 C.30 D.45
6.在棱长为
的正方体
ABCD− A ❑1B❑1C❑1D❑1
中，
P
为棱
A❑1B❑1
中点,异面直线
与 所成的角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
7.数列 的前 项和 ，则当 取最小值时 是（ ）
A.2 或
3
B.2 C.3 D.3 或
4
8.已知椭圆 ，点 是椭圆第一象限上的点，直线 是椭圆在点 处的切线，直
线 分别交两坐标轴于点 .则 面积的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，
有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0
分．）
9. 在 四 面 体 中 , ， 点 在 上 , , 为
的中点,则下列四个选项中正确的有 ( )
A. B. C. D.
10.直线 与圆 有两个不同交点的一个充分不必要条件是（
）
A. B. C. D.
11.在等差数列 中，公差 ， ，则下列一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
12.已知抛物线 的焦点 ,过点 的直线 交抛物线于点 ，连接
并延长交抛物线的准线于点 ,且 ,则（ ）
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13.直线 的倾斜角是__________.
14.已知数列 满足 ，则 等于__________．
15.三棱锥 , ，且 ，则该三棱锥外接
球的表面积是___________.
16.已知椭圆 的左右焦点分别为 ,点 在椭圆上，连接 交
轴于点 , 为 的中点且点 恰好把椭圆的短半轴三等分，则椭圆的离心率是____
___.
摘要：

“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2022—2023学年第一学期联考高二数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线的一个方向向量是（）A.（2,3）B.（2，-3）C.（3,2）D.（-3，2）2.抛物线的焦点坐标是（）A.（0,1）B.（0,2）C.D.3.已知双曲线的两个焦点分别为，则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.4.若直线l的一个方向向量a⃗=(2,2,−2)，平面α的一个法向...

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