- 2022-2023学年九年级数学上册从重点到压轴（人教版）专题21.5 一元二次方程的其他应用（重点题专项讲练）（人教版）（解析版）

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专题 21.5 一元二次方程的其他应用
【典例 1】为了提高市民对创建文明城市工作的支持，县文明办在兰花社区开展“创文”宣传工作．据了
解该社区共有居民 18000 人，分 A、B两个区域，兰花 A区居民数量不超过兰花 B区居民数量的 3倍．
（1）求兰花 B区至少有多少人；
（2）通过调查发现：前期志愿者在 A、B两个区域人户宣传“创文”工作的居民人数分别为 1500 人和
2700 人．为提高居民对“创文”工作的支持，志愿者利用两个月的时间加强社区入户宣传．兰花 A区居民
了解“创文”工作的人数月平均增长率为 m；兰花 B区居民了解“创文”工作的人数两个月的增长率为
4m．两个月后该社区居民了解“创文”工作的人数达到 90%．求 m的值．
【思路点拨】
（1）设兰花 B区有居民 x人，则兰花 A区有居民（18000﹣x）人，根据兰花 A区居民数量不超过兰花 B区
居民数量的 3倍，即可得出关于 x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
（2）根据两个月后该社区居民了解“创文”工作的人数达到 90%，即可得出关于 m的一元二次方程，解
之取其正值即可得出结论．
【解题过程】
解：（1）设兰花 B区有居民 x人，则兰花 A区有居民（18000﹣x）人，
依题意得：18000﹣x≤3x，
解得：x≥4500．
答：兰花 B区至少有居民 4500 人．
（2）依题意得：1500（1+m）2+2700（1+4m）＝18000×90%，
整理得：5m2+46m40﹣ ＝0，
解得：m1＝0.8＝80%，m2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：m的值为 80%．
1．（2021 秋•津南区期中）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排
21 场比赛，应邀请多少个队参加比赛．设应邀请 x个队参加比赛，则 x的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【思路点拨】
根据赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛列出方程即可．
【解题过程】
解：设应邀请 x个队参加比赛，则列方程为
1
2
x（x1﹣ ）＝21，
解这个方程，得 x1＝7，x2＝﹣6（舍去）．
即x的值为 7．
故选：A．
2．（2021 秋•兰山区期末）一个小组若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡 90 张，则这个小组共
有（　　）
A．9人B．10 人C．12 人D．15 人
【思路点拨】
设这个小组共有 x人，则每人需送出（x1﹣）张贺卡，根据全组共送贺卡 90 张，即可得出关于 x的一元二
次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解题过程】
解：设这个小组共有 x人，则每人需送出（x1﹣ ）张贺卡，
依题意得：x（x1﹣ ）＝90，
整理得：x2﹣x90﹣ ＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
故选：B．
3．（2022 春•秀英区校级月考）据省商务厅 2月6日提供的统计数据显示，海南离岛免税店今年第 5周的
销售额近 20 亿元．随着虎年春节的远去，预计第 7周的销售额将跌至 5亿元，若每周的销售额下降率均相
同．则该下降率为（　　）
A．25% B．30% C．45% D．50%
【思路点拨】
设每周的销售额下降率为 x，利用第 7周的销售额＝第 5周的销售额×（1﹣每周的销售额下降率）2，即可
得出关于 x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解题过程】
解：设每周的销售额下降率为 x，
依题意得：20（1﹣x）2＝5，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝1.5（不合题意，舍去）．
∴每周的销售额下降率为 50%．
故选：D．
4．（2021 秋•高新区期末）某公司今年 10 月的营业额为 2500 万元，按计划第四季度的总营业额要达到
9100 万元，求该公司 11，12 两个月营业额的月平均增长率．设该公司 11，12 两个月营业额的月平均增长
率为 x，则可列方程为（　　）
A．2500（1+x）2＝9100
B．2500（1+x）（1+2x）＝9100
C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝9100
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100
【思路点拨】
用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．即可表示出 11 月与 12 月的营业额，根据第四季的总营业额要
达到 3600 万元，即可列方程．
【解题过程】
解：设该公司 11、12 两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝
9100，
故选：D．
5．（2021 秋•麦积区期末）2021 年3月25 日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全
球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔
离，经过两轮传染后共有 169 人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染
了几个人（　　）
A．12 B．14 C．10 D．11
【思路点拨】
设每轮传染中平均每个人传染了 x个人，则第一轮传染后有 x人被传染，第二轮传染后有 x（1+x）人被传
染，根据经过两轮传染后共有 169 人患新冠肺炎，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得
出结论．
【解题过程】
解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮传染后有 x人被传染，第二轮传染后有 x（1+x）人
被传染，
依题意得：1+x+x（1+x）＝169，
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