安徽师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学 含答案

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安徽师范大学附属中学 2023~2024 学年度第二学期度期中考查
高一数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
1.若复数 是实数，则 等于（ ）
A.1 B. C. D.不存在
2.设 、 是平面内两个不共线的向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ）
A. 和B. 与
C. 与D. 与
3.在 中，角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 （
）
A. B. C. D.2
4.如图，水平放置的 的斜二测直观图为 ，若 ，则 （ ）
A.2 B. C. D.5
5.已知 ， 为两个单位向量且 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6.某圆锥的侧面积为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（ ）
A. B.2 C. D.
7.如图，已知点 是 的重心，过点 作直线分别与 ， 两边交于 ， 两点，设
， ，则 的最小值为（ ）
A.9 B.4 C.3 D.
8.在 中， ， ， ， 是 的垂心，若 ，其
中 ， ，则动点 的轨迹所覆盖图形的面积为（ ）
A.7 B.14 C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目的要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.若直线 与平面 不平行，则 与 相交
B.若直线 上有两个点到平面 的距离相等，则
C.经过两条平行直线有且仅有一个平面
D.如果两个平面没有公共点，则这两个平面平行
10.下列命题正确的是（ ）
A.若 ， 是复数，则
B.若复数 的共轭复数为 ，
C.虚轴上的点对应的均为纯虚数
D.已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的最小值是
11.下列说法正确的是（ ）
A.若 为非零实数，且 ，则 与 共线
B.已知向量 ， ，若 ， 的夹角为锐角，则
C.若点 满足 ， ， ，则
D.若 ， ，则点 的轨迹一定通过 的内心
12.在棱长为 2的正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点，点 在对角线 上，
则（ ）
A. 的最小值为 B.三棱锥 体积为
C.点 到平面 的距离为 D.四面体 外接球的表面积为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知圆柱的轴截面为正方形且边长为 4，则该圆柱的体积为______.
14.在 中， ，则最大角的余弦值为______.
15.已知圆 的半径为 2，弦长 ， 为圆 上一动点，则 的最大值为______.
16.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球
冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球
缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图 1，一个球面的半径为 ，
球冠的高是 ，球冠的表面积公式是 ，与之对应的球缺的体积公式是 .如图
2，已知 ， 是以 为直径的圆上的两点， ， ，则扇形 绕
直线 旋转一周形成的几何体的体积为______.
图1 图2
四、解答题：本小题共 6小题，共 70 分，其中第 17 题10 分，18~22 题12 分.解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤.
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